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Den Friedman-Test in der psychologischen Forschung verstehen

Der Friedman-Test ist ein von Milton Friedman entwickelter nichtparametrischer statistischer Test, der verwendet wird, um Unterschiede in Behandlungen bei mehreren Testversuchen zu erkennen. In der psychologischen Forschung dient dieser Test als unschätzbares Werkzeug, wenn Forscher drei oder mehr verwandte Messungen vergleichen müssen, ohne Annahmen über die zugrunde liegende Verteilung der Daten zu treffen. Der Friedman-Test ist die nichtparametrische Alternative zur Einweg-ANOVA mit wiederholten Messungen.

Was den Friedman-Test in der Psychologie besonders wertvoll macht, ist seine Flexibilität und Robustheit. Der Test ist nicht parametrisch, weil er keine Verteilungen in den Daten annimmt (wie die Normalverteilung). Diese Eigenschaft ist entscheidend, weil psychologische Daten häufig die Normalitätsannahmen verletzen, die von parametrischen Tests verlangt werden. Ob Sie Angstzustände über verschiedene therapeutische Interventionen messen, kognitive Leistung über mehrere Zeitpunkte verfolgen oder Zufriedenheitsbewertungen unter verschiedenen experimentellen Bedingungen vergleichen, der Friedman-Test bietet einen zuverlässigen analytischen Ansatz.

Der Friedman-Test wird für die Analyse der Varianz nach Reihen mit wiederholten Messungen verwendet und ähnelt bei der Verwendung von Reihen der Kruskal-Wallis-Analyse mit einer Varianz nach Reihen.

Wann man den Friedman-Test in psychologischen Studien verwendet

Der Friedman-Test ist speziell für Situationen konzipiert, in denen Sie wiederholte Messungen von den gleichen Teilnehmern oder Gruppen durchgeführt haben.

Ideale Forschungsszenarien

In der Praxis wird der Friedman-Test häufig dann angewendet, wenn die kontinuierliche Variable die für die Einweg-ANOVA erforderlichen Annahmen verletzt hat oder wenn die interessierende Variable ordinal ist, was sie besonders für mehrere gängige psychologische Forschungsdesigns geeignet macht:

  • Langzeitstudien: Beim Verfolgen derselben Personen über mehrere Zeitpunkte, um Veränderungen in Verhalten, Stimmung, Kognition oder anderen psychologischen Variablen zu beurteilen
  • Innerhalb der Probanden experimentelle Designs: Wenn jeder Teilnehmer alle experimentellen Bedingungen, wie verschiedene Behandlungsprotokolle oder Reizpräsentationen erlebt
  • Matched-groups designs: Wenn die Teilnehmer sorgfältig auf relevante Eigenschaften abgestimmt und dann verschiedenen Bedingungen ausgesetzt werden
  • Ordinal Datenanalyse: Bei der Arbeit mit Likert-Skalen, Ranking-Daten oder anderen ordinalen Messungen, die in psychologischen Bewertungen üblich sind

Es wird verwendet, um auf Unterschiede zwischen Gruppen zu testen, wenn die gemessene abhängige Variable ordinal ist und auch für kontinuierliche Daten verwendet werden kann, die gegen die Annahmen verstoßen haben, die erforderlich sind, um die Einweg-ANOVA mit wiederholten Messungen auszuführen (z. B. Daten, die Abweichungen von der Normalität markiert haben).

Vergleich mit alternativen Tests

Wenn Sie nur zwei verwandte Gruppen haben, wäre der Wilcoxon-Sign-Rank-Test besser geeignet. Wenn Sie unabhängige Proben haben (3 Messungen von verschiedenen, nicht verwandten Gruppen), dann sollten Sie stattdessen die Kruskal-Wallis One-Way ANOVA verwenden.

Wenn Ihre Daten die Annahmen der Normalität und Homogenität der Varianz erfüllen, wäre eine wiederholte Messung ANOVA typischerweise leistungsfähiger. Durch die Auswahl eines nichtparametrischen Tests haben Sie die Annahme vermieden, dass die Daten aus Gauß-Verteilungen abgetastet wurden, aber es gibt Nachteile bei der Verwendung eines nichtparametrischen Tests - wenn die Populationen wirklich Gauß-förmig sind, haben die nichtparametrischen Tests weniger Leistung (es ist weniger wahrscheinlich, dass Sie einen kleinen P-Wert erhalten), insbesondere bei kleinen Stichprobengrößen.

Wesentliche Annahmen des Friedman-Tests

Obwohl der Friedman-Test flexibler ist als parametrische Alternativen, müssen dennoch bestimmte Bedingungen erfüllt sein, damit gültige Ergebnisse erzielt werden können.

Kernannahmen

Eine Gruppe, die bei drei oder mehr verschiedenen Gelegenheiten gemessen wird, ist die erste grundlegende Anforderung. Ihr Studiendesign muss wiederholte Messungen oder übereinstimmende Beobachtungen beinhalten. Ihre abhängige Variable sollte auf ordinaler oder kontinuierlicher Ebene gemessen werden. Das bedeutet, dass Ihre Ergebnisvariable geordnete Kategorien oder numerische Messungen anstelle von rein nominalen Kategorien darstellen sollte.

Die Stichprobe der "Blöcke" (normalerweise die Probanden) ist eine einfache Zufallsstichprobe aus der Population - das heißt, Blöcke sind voneinander unabhängig. Diese Unabhängigkeitsannahme ist kritisch und kann nicht statistisch getestet werden. Die Ergebnisse eines Friedman-Tests sind nur dann sinnvoll, wenn die Probanden (Zeilen) unabhängig sind - dass kein Zufallsfaktor Werte in mehr als einer Zeile beeinflusst hat - Sie müssen über das experimentelle Design nachdenken.

Größenbetrachtungen

Die Stichprobengröße (oder Datensatzgröße) sollte in jeder Gruppe größer als 5 sein - einige Leute argumentieren für mehr, aber mehr als 5 ist wahrscheinlich ausreichend. Die Anforderungen an die Stichprobengröße hängen jedoch auch von der erwarteten Effektgröße ab. Wenn Sie einen großen Unterschied zwischen den Gruppen erwarten, können Sie mit einer kleineren Stichprobengröße davonkommen - wenn Sie einen kleinen Unterschied zwischen den Gruppen erwarten, dann brauchen Sie wahrscheinlich eine größere Stichprobe.

Bei sehr kleinen Proben kann der Friedman-Test nur begrenzte Möglichkeiten haben, echte Unterschiede zu erkennen, während bei einer großen Anzahl von Blöcken N die Chi-Quadrat-Verteilung mit k-1 Freiheitsgraden eine genaue Näherung für die Bestimmung der statistischen Signifikanz liefert.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Durchführung eines Friedman-Tests

Die Durchführung eines Friedman-Tests beinhaltet einen systematischen Prozess der Datenorganisation, des Rankings, der Berechnung und der Interpretation.

Schritt 1: Organisieren Sie Ihre Daten

Wenn Sie die Auswirkungen von drei verschiedenen kognitiven Trainingsprogrammen auf dieselbe Gruppe von Teilnehmern untersuchen, würde jeder Teilnehmer eine Zeile einnehmen und die drei Trainingsbedingungen würden drei Spalten bilden.

Wenn Sie die Daten für jedes Thema unter allen Bedingungen vollständig haben, können fehlende Daten die Analyse erschweren, obwohl spezielle Varianten des Friedman-Tests für die Handhabung unvollständiger Blockdesigns existieren. Der Skillings-Mack-Test ist eine allgemeine Friedman-Statistik, die in fast jedem Blockdesign mit einer willkürlichen fehlenden Datenstruktur verwendet werden kann.

Schritt 2: Rangieren Sie die Daten innerhalb jedes Subjekts

Das Verfahren beinhaltet, dass jede Zeile (oder jeder Block) zusammen geordnet wird und dann die Werte der Ränge nach Spalten betrachtet werden. Für jedes Subjekt ordnen Sie den beobachteten Werten unter allen Bedingungen Rang zu. Der kleinste Wert erhält Rang 1, der nächstkleinere Rang 2 und so weiter.

Wenn es gebundene Werte gibt, dann weisen Sie jedem gebundenen Wert den Durchschnitt der Ränge zu, die ohne Bindungen zugewiesen worden wären. Wenn beispielsweise zwei Werte für die erste und zweite Position gebunden wären, würden beide den Rang von 1,5 erhalten (der Durchschnitt von 1 und 2). Das Vorhandensein von Bindungen verringert die Empfindlichkeit des Tests geringfügig (d. h. die statistische Macht), da sie die Verteilung der Ränge beeinflussen.

Schritt 3: Ranksummen berechnen

Wenn die Daten innerhalb jedes Probanden gerankt wurden, berechnen Sie die Summe der Ränge für jede Behandlungsbedingung, indem Sie alle Ränge in jeder Spalte addieren. Diese Rängesummen bilden die Grundlage für die Berechnung der Teststatistik. Wenn es keine systematischen Unterschiede zwischen den Bedingungen gibt, würden Sie erwarten, dass die Rängesummen unter allen Bedingungen ungefähr gleich sind.

Schritt 4: Berechnen Sie die Teststatistik

Der Fritman-Test basiert auf der folgenden Teststatistik: Q = 12/(N × k(k + 1)) × ΣR2i - 3 × N(k + 1), wobei N die Anzahl der "Blöcke" (normalerweise die Probanden), k die Anzahl der verwandten Gruppen (normalerweise die Anzahl der wiederholten Messungen) und Ri die Summe der Ränge in der Gruppe i ist.

Diese Formel erzeugt eine Chi-Quadrat-Statistik, die den Grad der Unstimmigkeit zwischen den beobachteten Rangsummen und dem, was unter der Nullhypothese ohne Unterschiede zwischen den Bedingungen zu erwarten wäre, quantifiziert. Wenn in den Daten Bindungen vorhanden sind, ist die Formel für Q komplizierter. Die meisten statistischen Softwarepakete wenden automatisch die entsprechende Korrektur für gebundene Ränge an.

Schritt 5: Bestimmung der statistischen Signifikanz

Vergleichen Sie Ihre berechnete Teststatistik mit der Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden gleich k-1 (wobei k die Anzahl der Bedingungen ist). Dieser Vergleich ergibt einen p-Wert, der die Wahrscheinlichkeit anzeigt, dass Sie Ihre Ergebnisse (oder extremere Ergebnisse) beobachten, wenn die Nullhypothese wahr wäre.

Die Signifikanz des Friedman-Tests wird durch den p-Wert bestimmt, der die Wahrscheinlichkeit anzeigt, dass die beobachteten Unterschiede zwischen den Gruppen zufällig sind - nach Berechnung der Friedman-Teststatistik vergleichen Sie den resultierenden p-Wert mit dem vordefinierten Signifikanzniveau (z. B. 0,05) - wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, lehnen Sie die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass es statistisch signifikante Unterschiede zwischen den bewerteten Gruppen gibt.

Interpretation der Friedman Testergebnisse

Das Verständnis der Friedman-Testergebnisse ist wichtig, um die richtigen Schlussfolgerungen aus Ihrer Forschung zu ziehen.

Die Null- und Alternativhypothese verstehen

Die Nullhypothese für den Friedman-Test besagt, dass es keine systematischen Unterschiede in der Verteilung der verwandten Gruppen gibt - mit anderen Worten, alle beobachteten Unterschiede in den Reihen sind auf zufällige Variationen und nicht auf echte Behandlungseffekte zurückzuführen.

Wenn der p-Wert unter Ihr vorgegebenes Signifikanzniveau fällt (typischerweise 0,05), lehnen Sie die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass sich mindestens eine Bedingung signifikant von den anderen unterscheidet. Der Friedman-Test allein sagt Ihnen jedoch nicht, welche spezifischen Bedingungen sich voneinander unterscheiden - dies erfordert eine Post-hoc-Analyse, auf die wir später ausführlich eingehen werden.

Was ein signifikantes Ergebnis bedeutet

In der psychologischen Forschung könnte dies bedeuten, dass verschiedene therapeutische Interventionen unterschiedliche Grade der Symptomverbesserung bewirken, dass sich die kognitive Leistungsfähigkeit in verschiedenen Testsitzungen ändert oder dass die Einstellungen der Teilnehmer je nach experimenteller Manipulation variieren, die sie erfahren.

Die statistische Signifikanz impliziert jedoch nicht automatisch eine praktische oder klinische Signifikanz. Ein kleiner, aber statistisch signifikanter Unterschied ist in realen Anwendungen möglicherweise nicht sinnvoll.

Was ein nicht signifikantes Ergebnis bedeutet

Wenn der p-Wert Ihre Signifikanzschwelle überschreitet, lehnen Sie die Nullhypothese nicht ab. Dies legt nahe, dass die Daten keine ausreichenden Beweise für systematische Unterschiede zwischen den Bedingungen liefern. Dies beweist jedoch nicht, dass die Bedingungen äquivalent sind - es bedeutet einfach, dass alle beobachteten Unterschiede vernünftigerweise auf zufällige Variationen zurückzuführen sind.

Nicht signifikante Ergebnisse können aus mehreren Gründen auftreten: Die Bedingungen können tatsächlich ähnliche Ergebnisse liefern, die Stichprobengröße kann zu klein sein, um bestehende Unterschiede zu erkennen, oder es kann zu übermäßige Variabilität in den Daten geben, die die wahren Auswirkungen verschleiern. Berücksichtigen Sie die statistische Stärke Ihres Tests und ob Ihre Stichprobengröße für die Erkennung der erwarteten Effektgrößen ausreichend war.

Maß für die Effektgröße für den Friedman-Test

Während der p-Wert Ihnen sagt, ob Unterschiede statistisch signifikant sind, quantifizieren Effektgrößenmaße die Größe dieser Unterschiede. Die Meldung von Effektgrößen neben p-Werten bietet ein vollständigeres Bild Ihrer Ergebnisse und hilft den Lesern, die praktische Bedeutung Ihrer Ergebnisse zu beurteilen.

Kendall's W (Konkordanzkoeffizient)

Kendalls W ist das am häufigsten verwendete Effektgrößenmaß für den Friedman-Test. Es stellt den Grad der Übereinstimmung oder Übereinstimmung zwischen den Ranglisten der Probanden dar. Kendalls W reicht von 0 bis 1, wobei 0 keine Übereinstimmung anzeigt (vollständige Zufälligkeit in Ranglisten) und 1 eine perfekte Übereinstimmung anzeigt (alle Probanden ordnen die Bedingungen identisch ein).

Die Formel für Kendalls W ist aus der Friedman-Statistik abgeleitet und kann als der Anteil der Varianz in den Rankings interpretiert werden, der auf Unterschiede zwischen den Bedingungen zurückzuführen ist. Werte von W um 0,1 werden als kleine Effekte angesehen, etwa 0,3 sind mittlere Effekte und 0,5 oder höher stellen große Effekte dar, obwohl diese Benchmarks im Kontext Ihres spezifischen Forschungsbereichs interpretiert werden sollten.

Meldeeffektgrößen

Wenn Sie Ihre Friedman-Testergebnisse melden, schließen Sie sowohl die Teststatistik, Freiheitsgrade, p-Wert als auch das Effektgrößenmaß ein. zum Beispiel: "Ein Friedman-Test ergab einen statistisch signifikanten Unterschied in den Angstwerten über die drei Behandlungsbedingungen hinweg, χ2(2) = 18,45, p < .001, Kendall 's W = 0,42, was auf einen großen Effekt hinweist. " Diese umfassende Berichterstattung ermöglicht es den Lesern, sowohl zu verstehen, ob ein Effekt existiert als auch wie erheblich er ist. "

Post-Hoc-Analyse nach einem signifikanten Friedman-Test

Wenn der Friedman-Test signifikante Unterschiede zwischen Ihren Bedingungen anzeigt, ist die nächste logische Frage: Welche spezifischen Bedingungen unterscheiden sich voneinander? Wenn der Friedman-Test einen statistisch signifikanten Unterschied anzeigt, sagt er Ihnen nicht, welche Gruppen sich unterscheiden - um dies zu bestimmen, sollten Post-hoc-Tests wie die Nemenyi- oder Conover-Tests angewendet werden, um paarweise Vergleiche durchzuführen.

Der Nemenyi-Test

Der Nemenyi-Test (auch Wilcoxon-Nemenyi-McDonald-Thompson-Test genannt) ist eine Anpassung des Tukey-HSD-Tests und speziell für Post-hoc-Vergleiche nach dem Friedman-Test konzipiert Der Nemenyi-Test ist ein Post-hoc-Test, der dazu bestimmt ist, die Datengruppen zu finden, die sich nach einem globalen statistischen Test (wie dem Friedman-Test) unterscheiden, der die Nullhypothese abgelehnt hat, dass die Leistung der Vergleiche mit den Datengruppen ähnlich ist.

Der Nemenyi-Test kontrolliert familienbezogene Fehler, d.h. er passt sich an die Tatsache an, dass Sie mehrere Vergleiche durchführen und schützt vor Fehlern vom Typ I (falsch positiv). Dieser konservative Ansatz ist angemessen, wenn Sie die Gesamtfehlerrate bei allen Vergleichen streng kontrollieren wollen.

Der Conover Test

Der Conover-Test ist ein weiterer post-hoc-Test, der nach einem signifikanten Friedman-Test verwendet wird. Dieser Test verwendet einen t-Verteilungsansatz, um Paar von Bedingungen basierend auf ihren mittleren Rängen zu vergleichen. Conover-Test korrigiert nicht für familienbezogene Fehler, und daher müssen Sie eine Art Fehlerkorrekturfaktor verwenden.

Der Conover-Test ist möglicherweise leistungsfähiger als der Nemenyi-Test, um echte Unterschiede zu erkennen, aber dies geht auf Kosten zusätzlicher Korrekturen (wie Bonferroni- oder Holm-Anpassungen), um die Gesamtfehlerrate von Typ I bei mehreren Vergleichen zu kontrollieren.

Paarweise Wilcoxon Signed-Rank-Tests

Ein anderer Ansatz für post-hoc Tests ist die Verwendung paarweise signierter Rang-Tests. Diese Methode beinhaltet die Durchführung separater Wilcoxon-signierter Rang-Tests für jedes Paar von Bedingungen. Während dieser Ansatz nicht die Rang-Ränge aus dem Friedman Test selbst verwendet, bietet er eine einfache Möglichkeit, spezifische paarweise Unterschiede zu identifizieren.

Wenn die Nullhypothese im Friedman-Test abgelehnt wird, hilft die Post-hoc-Analyse zu identifizieren, welche spezifischen Paare von experimentellen Bedingungen sich unterscheiden - dies kann mit Tests wie dem Wilcoxon-Sign-Rank-Test oder dem Conover-Test durchgeführt werden - für den Wilcoxon-Sign-Rank-Test können Ergebnisse für alle Paare erhalten werden, aber eine Bonferroni-Korrektur ist notwendig - diese Korrektur passt das Signifikanzniveau an (Gegebene Signifikanzstufe / Gesamtzahl der Paare), um Typ-I-Fehler zu kontrollieren.

Die Wahl des richtigen Post-Hoc-Tests

Wenn die Kontrolle von Familienfehlern im Vordergrund steht und Sie einen konservativen Ansatz wünschen, ist der Nemenyi-Test angemessen. Wenn Sie bereit sind, zusätzliche Korrekturen anzuwenden und möglicherweise größere Möglichkeiten haben wollen, um Unterschiede zu erkennen, sind der Conover-Test oder paarweise Wilcoxon-Tests mit Bonferroni- oder Holm-Korrekturen möglicherweise vorzuziehen.

Eine Art familienbezogene Fehlerkorrektur ist erforderlich - in Mehrfachtests beschreiben wir eine Reihe solcher Tests, nämlich die Bonferroni-, Dunn-Sidàk-, Holm-, Hochberg-, Benjamini-Hochberg- und Benjamin-Yekutieli-Tests. Jede Korrekturmethode bietet unterschiedliche Gleichgewichte zwischen Typ I und Typ II Fehlerkontrolle, wobei Bonferroni die konservativste ist und Methoden wie Holm oder Hochberg etwas mehr Leistung bieten, während sie immer noch familienbezogene Fehler kontrollieren.

Durchführung des Friedman-Tests in statistischer Software

Während das Verständnis der theoretischen Grundlagen des Friedman-Tests wichtig ist, werden die meisten Forscher statistische Software verwenden, um die tatsächlichen Berechnungen durchzuführen. Der Friedman-Test wird von vielen statistischen Softwarepaketen unterstützt. Dieser Abschnitt bietet Anleitungen für die Implementierung des Tests in häufig verwendeten Programmen.

Verwendung von SPSS

In SPSS findet sich der Friedman-Test unter dem Menü nichtparametrischer Tests. Sie klicken auf: Analysieren > Nichtparametrische Tests > Verwandte Proben. Ihre Daten sollten mit jeder wiederholten Maßnahme in einer separaten Spalte und jeder Zeile, die ein Thema darstellt, organisiert werden.

Auf der Registerkarte Einstellungen müssen Sie auf "Tests anpassen" klicken, und dann gibt es eine Reihe von verschiedenen Optionen: Sie müssen sich den Namen des Tests merken, den Sie ausführen möchten. Wählen Sie Friedmans zweiseitige ANOVA nach Rängen aus den verfügbaren Optionen. SPSS berechnet automatisch die Teststatistik und den p-Wert und Sie können beschreibende Statistiken und Visualisierungen anfordern, um Ihre Ergebnisse zu begleiten.

Verwendung von R

R bietet integrierte Funktionen für den Friedman-Test und bietet umfangreiche Pakete für die Post-hoc-Analyse. Die grundlegende friedman.test()-Funktion kann mit Daten im Matrixformat oder mit einer Formelschnittstelle verwendet werden. Für Post-hoc-Tests bieten Pakete wie PMCMR, PMCMRplus und scikit-posthocs (für Python-Benutzer) umfassende Optionen.

Der Vorteil der Verwendung von R ist die Flexibilität, Ihre Analyse anzupassen und die Verfügbarkeit von spezialisierten Funktionen für verschiedene Post-hoc-Verfahren.Sie können problemlos Nemenyi-Tests, Conover-Tests oder paarweise Wilcoxon-Tests mit verschiedenen Korrekturmethoden in derselben analytischen Umgebung durchführen.

Verwenden von Python

Python-Benutzer können über das Modul scipy.stats auf den Friedman-Test zugreifen, das die Funktion friedmanchisquare() bereitstellt. Für die Post-hoc-Analyse bietet das Paket scikit-posthocs Implementierungen verschiedener speziell für den Friedman-Test entwickelter Post-hoc-Tests, einschließlich des Nemenyi-Tests und anderer paarweiser Vergleichsverfahren.

Pythons Vorteil liegt in der Integration mit Datenmanipulationsbibliotheken wie Pandas und Visualisierungstools wie Matplotlib und Seaborn, so dass Sie nahtlos von der Datenaufbereitung über die Analyse zur Visualisierung in einer einzigen Programmierumgebung wechseln können.

Praktische Beispiele in der psychologischen Forschung

Die Untersuchung konkreter Beispiele hilft zu veranschaulichen, wie der Friedman-Test auf reale psychologische Forschungsszenarien angewendet wird, die die Vielseitigkeit des Tests in verschiedenen Forschungsbereichen demonstrieren.

Beispiel 1: Vergleich therapeutischer Interventionen

Ein klinischer Psychologe möchte drei verschiedene Techniken der kognitiven Verhaltenstherapie (CBT) zur Verringerung sozialer Angst auswerten. Fünfzehn Teilnehmer mit sozialer Angststörung füllen alle drei Therapiemodule in ausgeglichener Reihenfolge aus, mit einer zweiwöchigen Auswaschzeit zwischen jedem Modul. Nach jedem Modul füllen die Teilnehmer einen Fragebogen zur sozialen Angst aus, der Ergebnisse von 0 bis 100 ergibt.

Da die gleichen Teilnehmer alle drei Bedingungen erleben und die Angstwerte eine erhebliche positive Verzerrung aufweisen (Verletzung der Normalitätsannahmen), ist der Friedman-Test angemessen. Der Forscher ordnet die drei Werte jedes Teilnehmers ein, berechnet die Rangsummen für jeden Therapietyp und berechnet die Friedman-Statistik. Ein signifikantes Ergebnis (p < .05) zeigt an, dass die drei CBT-Techniken unterschiedliche Grade der Angstreduktion erzeugen. Post-hoc-Nemenyi-Tests identifizieren dann, welche spezifischen Paar von Techniken sich signifikant unterscheiden.

Beispiel 2: Bewertung der kognitiven Leistung im Zeitverlauf

Ein Entwicklungspsychologe untersucht, wie sich die Kapazität des Arbeitsgedächtnisses über vier Zeitpunkte verändert: Ausgangswert, 3 Monate, 6 Monate und 12 Monate nach der Durchführung eines kognitiven Trainingsprogramms. Zwanzig Kinder absolvieren zu jedem Zeitpunkt die gleiche Bewertung des Arbeitsgedächtnisses. Die Werte des Arbeitsgedächtnisses werden auf einer ordinalen Skala gemessen, die die Leistungsstufen darstellt.

Der Friedman-Test ist ideal für dieses longitudinale Design, weil er die Struktur der wiederholten Messungen berücksichtigt und keine normal verteilten Daten benötigt. Der Test bewertet, ob die Leistung des Arbeitsgedächtnisses sich über die vier Zeitpunkte hinweg unterscheidet. Wenn signifikant, können Post-hoc-Tests feststellen, ob Verbesserungen im Laufe der Zeit allmählich auftreten oder bestimmte Perioden beschleunigter Entwicklung zeigen.

Beispiel 3: Bewertung der wahrgenommenen Anstrengung unter verschiedenen Bedingungen

Ein Forscher möchte untersuchen, ob Musik eine Wirkung auf die wahrgenommene psychologische Anstrengung hat, die erforderlich ist, um eine Übung durchzuführen - die abhängige Variable ist "wahrgenommene Anstrengung, Übung durchzuführen" und die unabhängige Variable ist "Musiktyp", der aus drei Gruppen besteht: "keine Musik", "klassische Musik" und "Tanzmusik" - um zu testen, ob Musik eine Wirkung auf die wahrgenommene psychologische Anstrengung hat, die erforderlich ist, um eine Übung durchzuführen Sitzung, der Forscher rekrutierte 12 Läufer, die jeweils dreimal auf einem Laufband für 30 Minuten liefen.

Am Ende jedes Laufs wurden die Probanden gebeten, aufzuzeichnen, wie hart sich die Laufsitzung auf einer Skala von 1 bis 10 anfühlte, wobei 1 einfach und 10 extrem hart war - ein Friedman-Test wurde dann durchgeführt, um zu sehen, ob es Unterschiede in der wahrgenommenen Anstrengung auf der Grundlage des Musiktyps gab.

Häufige Fallstricke und wie man sie vermeidet

Selbst erfahrene Forscher können bei der Durchführung und Interpretation von Friedman-Tests auf Herausforderungen stoßen. Wenn Sie sich über häufige Fehler im Klaren sind, können Sie sicherstellen, dass Ihre Analyse gültig ist und Ihre Schlussfolgerungen solide sind.

Verletzung der Unabhängigkeitsübernahme

Die Fehler sind nicht unabhängig, wenn Sie sechs Zeilen von Daten von drei Tieren in doppelter Reihenfolge erhalten haben - in diesem Fall kann ein Zufallsfaktor dazu führen, dass alle Werte eines Tieres hoch oder niedrig sind - da dieser Faktor zwei der Zeilen beeinflussen würde (aber nicht die anderen vier), sind die Zeilen nicht unabhängig.

Diese Verletzung ist besonders problematisch, da sie nicht durch statistische Tests erkannt werden kann – Sie müssen Ihr Forschungsdesign sorgfältig prüfen.Wenn Ihre Datenstruktur verschachtelte oder hierarchische Beziehungen enthält (z. B. mehrere Beobachtungen aus derselben Familie, demselben Klassenzimmer oder derselben therapeutischen Gruppe), benötigen Sie möglicherweise ausgefeiltere analytische Ansätze, die diese Abhängigkeiten berücksichtigen.

Unzureichende Probengröße

Die Verwendung von zu wenigen Probanden verringert die statistische Leistungsfähigkeit des Friedman-Tests, was es schwierig macht, echte Unterschiede zwischen den Bedingungen zu erkennen. Während der Test technisch mit sehr kleinen Stichproben durchgeführt werden kann, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit von Fehlern des Typs II (die reale Effekte nicht erkennen können) erheblich. Planen Sie Ihre Stichprobengröße im Voraus auf der Grundlage der erwarteten Effektgrößen und der gewünschten statistischen Leistung, idealerweise mit einer Power-Analyse-Software oder mit einem Statistiker.

Unangemessene Verwendung mit unabhängigen Gruppen

Der Friedman-Test ist speziell für verwandte Proben konzipiert – die Verwendung mit unabhängigen Gruppen verstößt gegen eine grundlegende Annahme und macht die Ergebnisse ungültig. Wenn Ihre Gruppen unabhängig sind und nicht übereinstimmen oder wiederholt werden, verwenden Sie stattdessen den Kruskal-Wallis-Test. Die Unterscheidung zwischen verwandten und unabhängigen Proben muss durch Ihr Forschungsdesign bestimmt werden, nicht durch die Daten selbst.

Vernachlässigung von Post-Hoc-Tests

Ein signifikantes Friedman-Testergebnis zu finden und es zu stoppen ist ein häufiger Fehler. Der Omnibus-Test sagt Ihnen nur, dass Unterschiede irgendwo zwischen Ihren Bedingungen bestehen - er identifiziert nicht, welche spezifischen Paare sich unterscheiden. Folgen Sie immer bedeutenden Friedman-Tests mit geeigneten Post-hoc-Vergleichen, um Ihre Daten vollständig zu verstehen. Nur der Omnibus-Test meldet den Lesern (und Ihnen selbst) unvollständige Informationen über die Art der Effekte, die Sie entdeckt haben.

Ignorieren von Effektgrößen

Wenn Sie sich ausschließlich auf p-Werte konzentrieren, ohne die Effektgrößen zu berücksichtigen, kann dies zu einer Fehlinterpretation Ihrer Ergebnisse führen. Ein statistisch signifikantes Ergebnis mit einer sehr kleinen Effektgröße kann nur begrenzte praktische Bedeutung haben, während ein nicht signifikantes Ergebnis mit einer moderaten Effektgröße darauf hindeutet, dass Ihre Studie untermotorisiert war. Berechnen und melden Sie immer die Maße der Effektgröße neben Ihren Signifikanztests, um ein vollständiges Bild Ihrer Ergebnisse zu erhalten.

Bericht über Friedman Testergebnisse in Forschungsarbeiten

Eine klare und vollständige Berichterstattung über statistische Ergebnisse ist für die Transparenz und Reproduzierbarkeit in der psychologischen Forschung unerlässlich.

Wesentliche Bestandteile

Ihr Ergebnisabschnitt sollte die Teststatistik (Chi-Quadratwert), Freiheitsgrade, Stichprobengröße, p-Wert und Effektgröße enthalten. zum Beispiel: "Ein Friedman-Test wurde durchgeführt, um Depressionswerte über vier Zeitpunkte zu vergleichen (Basiswert, 1 Monat, 3 Monate und 6 Monate nach der Intervention). Die Ergebnisse zeigten einen statistisch signifikanten Unterschied in den Depressionswerten über Zeitpunkte hinweg, χ2(3, N = 45) = 28.73, p < .001, Kendall's W = 0.21"

Wenn Sie post-hoc Tests durchgeführt haben, geben Sie auch diese Ergebnisse an und geben Sie an, welchen Test Sie verwendet haben und welche Korrekturmethode (falls vorhanden) angewendet wurde. zum Beispiel: "Post-hoc-Paarvergleiche mit dem Nemenyi-Test ergaben, dass die Depressionswerte nach 6 Monaten (Mdn = 12) signifikant niedriger waren als die Werte zu Beginn der Studie (Mdn = 28, p < .001) und 1 Monat (Mdn = 24, p = .003), unterschieden sich jedoch nicht signifikant von den Werten nach 3 Monaten (Mdn = 15, p = .08). "

Beschreibungsstatistiken

Für den Friedman-Test sind Mediane und Interquartilbereiche typischerweise geeigneter als Mittelwerte und Standardabweichungen, insbesondere wenn Sie mit ordinalen Daten oder verzerrten Verteilungen arbeiten.

Visualisierung der Ergebnisse

Grafische Darstellungen verbessern das Verständnis Ihrer Ergebnisse. Box-Plots, die die Verteilung der Ergebnisse über Bedingungen zeigen, sind besonders effektiv für Friedman-Testergebnisse, da sie Mediane, Quartile und Ausreißer anzeigen. Liniengraphen können für longitudinale Designs nützlich sein, die zeigen, wie sich die Medianwerte im Laufe der Zeit ändern. Stellen Sie sicher, dass Ihre Visualisierungen deutlich zeigen, welche Vergleiche statistisch signifikant waren basierend auf Ihren Post-hoc-Tests.

Erweiterte Überlegungen und Erweiterungen

Neben dem grundlegenden Friedman-Test können mehrere fortgeschrittene Themen und Erweiterungen Ihre analytischen Fähigkeiten in bestimmten Forschungssituationen verbessern.

Umgang mit fehlenden Daten

Der Standard Friedman Test erfordert vollständige Daten für alle Probanden unter allen Bedingungen. Wenn Daten fehlen, haben Sie mehrere Optionen. Der einfachste Ansatz ist eine vollständige Fallanalyse, bei der Sie jedes Subjekt mit fehlenden Daten ausschließen. Dies kann jedoch Ihre Stichprobengröße und statistische Aussagekraft erheblich reduzieren.

Der Skillings-Mack-Test ist eine allgemeine Friedman-Statistik, die in fast jedem Blockdesign mit einer willkürlichen fehlenden Datenstruktur verwendet werden kann - wenn die Daten keinen fehlenden Wert enthalten, ergibt sie das gleiche Ergebnis wie der Friedman-Test - aber wenn die Daten fehlende Werte enthalten, ist es sowohl präziser als auch empfindlicher als der Skillings-Mack-Test.

Die Iman-Davenport-Erweiterung

Für größere Stichprobengrößen bietet der Iman-Davenport-Test eine genauere Näherung als die Standard-Chi-Quadrat-Verteilung, die die Friedman-Statistik in eine F-Verteilung umwandelt, die eine bessere Fehlerkontrolle vom Typ I bieten kann, insbesondere wenn die Anzahl der Bedingungen im Verhältnis zur Anzahl der Probanden groß ist.

Vereinheitlichte Ränge Transformation

Wenn Ihr Forschungsdesign mehrere Faktoren innerhalb der Subjekte enthält (ein faktorielles Design mit wiederholten Messungen), ist der Standard-Friedman-Test unzureichend, da er nur einen Faktor gleichzeitig behandelt. Das ausgerichtete Rängetransformationsverfahren ermöglicht es Ihnen, nichtparametrische Analysen auf komplexere faktorielle Designs auszudehnen, so dass Sie Haupteffekte und Wechselwirkungen testen können, während die Robustheit von Rank-basierten Methoden erhalten bleibt.

Vergleich des Friedman-Tests mit parametrischen Alternativen

Zu verstehen, wann der Friedman-Test im Vergleich zu wiederholten Maßnahmen gewählt werden muss, erfordert eine sorgfältige Berücksichtigung Ihrer Dateneigenschaften und Forschungsziele.

Vorteile des Friedman Tests

Der Hauptvorteil des Friedman-Tests ist seine Robustheit gegenüber Verletzungen der Normalität und der Homogenität der Varianz. Wenn Ihre Daten ordinal sind, stark verzerrt sind, Ausreißer enthalten oder anderweitig gegen parametrische Annahmen verstoßen, liefert der Friedman-Test gültige Ergebnisse, wenn wiederholte Messungen von ANOVA nicht möglich sind. Der Test eignet sich auch für kleinere Stichprobengrößen, bei denen die Bewertung der Normalität schwierig ist.

Darüber hinaus macht der Friedman-Test keine Annahmen über die Form der zugrunde liegenden Verteilungen, nur dass die Daten mindestens ordinal sind. Diese Flexibilität macht es anwendbar auf ein breiteres Spektrum von psychologischen Messungen, einschließlich Likert-Skalen, Ranking-Daten und andere ordinale Variablen, die in Umfrageforschung und klinischen Bewertungen üblich sind.

Vorteile von wiederholten Maßnahmen ANOVA

Wenn parametrische Annahmen erfüllt sind, ist wiederholte Messungen ANOVA im Allgemeinen leistungsfähiger als der Friedman-Test - es ist wahrscheinlicher, echte Unterschiede zu erkennen, wenn sie existieren. ANOVA bietet auch detailliertere Informationen über die Art der Effekte, einschließlich Schätzungen der Mittel und Konfidenzintervalle, die einfache Interpretationen haben.

Darüber hinaus erstreckt sich ANOVA natürlicher auf komplexe Designs mit mehreren Faktoren und Kovariaten. Wenn Ihr Forschungsdesign sowohl innerhalb von Subjekten als auch zwischen Subjekten Faktoren umfasst oder wenn Sie kontinuierliche Kovariate kontrollieren müssen, bietet der parametrische Ansatz mehr Flexibilität durch gemischte ANOVA-Modelle oder wiederholte Messungen ANCOVA.

Die Wahl treffen

Die Entscheidung zwischen Friedman-Test und wiederholten Messungen ANOVA sollte auf Ihren Dateneigenschaften basieren, nicht darauf, welcher Test Ihnen den "besseren" p-Wert gibt. Untersuchen Sie Ihre Daten auf Normalität mit visuellen Methoden (Q-Q-Plots, Histogramme) und formalen Tests (Shapiro-Wilk-Test). Überlegen Sie, ob Ihre abhängige Variable wirklich kontinuierlich oder ordinal ist.

Wenn Ihre Daten eindeutig gegen Normalitätsannahmen verstoßen und Transformationen nicht helfen, oder wenn Ihre Variable von Natur aus ordinal ist, wählen Sie den Friedman-Test. Wenn Ihre Daten ungefähr normal sind und auf einer kontinuierlichen Skala gemessen werden, ist wiederholte Messungen ANOVA wahrscheinlich geeigneter. Im Zweifelsfall sollten Sie beide Analysen melden, um zu zeigen, dass Ihre Schlussfolgerungen in verschiedenen analytischen Ansätzen robust sind.

Praktische Tipps für eine erfolgreiche Umsetzung

Die erfolgreiche Anwendung des Friedman-Tests in Ihrer Forschung beinhaltet mehr als nur die Durchführung des statistischen Verfahrens - es erfordert eine sorgfältige Planung, Ausführung und Interpretation.

Planen Sie Ihre Analyse im Voraus

Bestimmen Sie Ihren analytischen Ansatz, bevor Sie Daten sammeln. Geben Sie Ihre Hypothesen an, wählen Sie Ihren Signifikanzgrad und planen Sie Ihre Post-hoc-Vergleiche im Voraus. Diese Vorregistrierung Ihres Analyseplans hilft, datengesteuerte Entscheidungen zu verhindern und reduziert das Risiko von Typ-I-Fehlern durch Mehrfachtests.

Erwägen Sie die Durchführung einer Leistungsanalyse, um die Stichprobengröße zu bestimmen, die erforderlich ist, um Effekte der erwarteten Größe zu erkennen.Während die Leistungsanalyse für nichtparametrische Tests komplexer ist als für parametrische Tests, können simulationsbasierte Ansätze oder konservative Näherungswerte nützliche Hinweise für die Studienplanung liefern.

Überprüfen Sie Ihre Daten sorgfältig

Bevor Sie den Friedman-Test durchführen, prüfen Sie Ihre Daten auf Fehler, Ausreißer und Muster. Stellen Sie sicher, dass Ihre Daten ordnungsgemäß mit Themen in Zeilen und Bedingungen in Spalten formatiert sind. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtige Anzahl von Beobachtungen haben und dass fehlende Daten entsprechend codiert sind. Suchen Sie nach Dateneingabefehlern, die als unmögliche Werte oder extreme Ausreißer erscheinen können.

Erstellen Sie deskriptive Statistiken und Visualisierungen für jede Bedingung, um die grundlegenden Muster in Ihren Daten zu verstehen. Diese vorläufige Untersuchung kann unerwartete Erkenntnisse aufdecken, mögliche Probleme vorschlagen und Ihnen helfen, Ihre statistischen Ergebnisse aussagekräftiger zu interpretieren.

Dokumentieren Sie Ihre Entscheidungen

Führen Sie detaillierte Aufzeichnungen über Ihre analytischen Entscheidungen, einschließlich der Gründe, warum Sie den Friedman-Test gewählt haben, wie Sie mit fehlenden Daten oder Ausreißern umgegangen sind, welchen Post-hoc-Test Sie ausgewählt haben und welche Korrekturmethoden Sie angewendet haben. Diese Dokumentation ist unerlässlich, um Ihren Methodenabschnitt zu schreiben, auf Fragen des Rezensenten zu antworten und die Reproduzierbarkeit Ihrer Forschung zu gewährleisten.

So können Sie (und andere) Ihre Analyse exakt reproduzieren, was in der psychologischen Forschung zunehmend erwartet wird. Gut kommentierter Code dient auch als Aufzeichnung Ihres Analyseprozesses und kann geteilt werden, um die Transparenz zu verbessern.

Interpretieren Sie Ergebnisse in Kontext

Statistische Signifikanz ist nur ein Beweisstück für die Bewertung Ihrer Forschungshypothesen. Betrachten Sie Ihre Ergebnisse im Lichte früherer Forschung, theoretischer Vorhersagen und praktischer Bedeutung. Ein statistisch signifikanter Befund, der einer großen Anzahl früherer Forschung widerspricht, erfordert eine sorgfältige Prüfung und Replikation. Ebenso könnte ein nicht signifikantes Ergebnis, das mit theoretischen Vorhersagen übereinstimmt, immer noch wertvolle Informationen über das untersuchte Phänomen liefern.

Denken Sie kritisch über alternative Erklärungen für Ihre Ergebnisse nach. Könnten verwirrende Variablen, Ordnungseffekte oder Übungseffekte Ihre Ergebnisse erklären? Gibt es Einschränkungen in Ihrem Design oder Ihrer Messung, die die Interpretation beeinflussen könnten? Wenn Sie diese Überlegungen anerkennen, zeigt dies eine wissenschaftliche Strenge und hilft den Lesern, Ihre Ergebnisse angemessen zu kontextualisieren.

Ressourcen für weiteres Lernen

Um das Fachwissen mit dem Friedman-Test und nichtparametrischen Statistiken weiter auszubauen, müssen Sie kontinuierlich lernen und üben.

Lehrbücher und Referenzmaterialien

Die klassischen Referenzen sind "Nonparametric Statistical Methods" von Hollander und Wolfe, die eine strenge Behandlung der mathematischen Grundlagen bieten, und "Practical Nonparametric Statistics" von Conover, die Anwendungen betont. Für Psychologen speziell enthält "Discovering Statistics Using SPSS" von Andy Field zugängliche Erklärungen von nichtparametrischen Tests mit psychologischen Beispielen.

Online Tutorials und Kurse

Zahlreiche Online-Ressourcen bieten schrittweise Tutorials für die Durchführung von Friedman-Tests in verschiedenen Softwarepaketen. Die Laerd Statistics Website bietet detaillierte Anleitungen für SPSS-Benutzer, während R-Blogger viele Beiträge enthält, die R-Implementierungen demonstrieren. YouTube-Kanäle, die sich der Statistikausbildung widmen, enthalten oft Video-Tutorials, die vollständige Analysen von der Dateneingabe bis zur Interpretation durchlaufen.

Dokumentation der statistischen Software

Die offizielle Dokumentation für statistische Softwarepakete enthält maßgebliche Informationen darüber, wie Funktionen implementiert werden und welche Optionen verfügbar sind. Das Dokumentationssystem R (zugänglich über die help()-Funktion) enthält detaillierte Beschreibungen der Funktion friedman.test() und der damit verbundenen Verfahren. Die SPSS-Dokumentation erläutert die verwendeten Algorithmen und die erzeugten Ergebnisse. Die Python-Dokumentation scipy.stats beschreibt die Funktion friedmanchisquare() und ihre Parameter.

Berufliche Entwicklungsmöglichkeiten

Viele Universitäten und Berufsverbände bieten Workshops und Kurzkurse zu nichtparametrischen Statistiken an. Diese intensiven Lernerfahrungen bieten die Möglichkeit, Fragen zu stellen, Beispiele durchzuarbeiten und Feedback von erfahrenen Ausbildern zu erhalten. Fachkonferenzen in der Psychologie beinhalten oft Methodiksitzungen, in denen neue Entwicklungen in der nichtparametrischen Analyse vorgestellt und diskutiert werden.

Schlussfolgerung

Der Friedman-Test stellt ein leistungsfähiges und flexibles Werkzeug für die Analyse von wiederholten Messungen oder übereinstimmenden Proben in der psychologischen Forschung dar. Seine nichtparametrische Natur macht ihn besonders wertvoll, wenn man mit ordinalen Daten arbeitet oder wenn parametrische Annahmen verletzt werden - Situationen, die häufig in psychologischen Studien auftreten. Durch das Verständnis, wann der Test verwendet werden soll, wie er richtig durchgeführt wird und wie man Ergebnisse umfassend interpretiert und berichtet, können Forscher aussagekräftige Erkenntnisse aus ihren Daten extrahieren, während sie die statistische Strenge beibehalten.

Der Erfolg des Friedman-Tests erfordert die Aufmerksamkeit auf Annahmen, eine sorgfältige Datenaufbereitung, geeignete Nach-hoc-Tests, wenn signifikante Ergebnisse gefunden werden, und eine durchdachte Interpretation, die sowohl die statistische als auch die praktische Signifikanz berücksichtigt. Der Test sollte nicht als einfaches Verfahren zur Ermittlung eines p-Wertes angesehen werden, sondern als Teil einer umfassenden Analysestrategie, die die Schätzung der Effektgröße, die Visualisierung und die kontextuelle Interpretation umfasst.

Da sich die psychologische Forschung weiter zu größerer Transparenz und Reproduzierbarkeit entwickelt, wird die Beherrschung robuster analytischer Techniken wie des Friedman-Tests immer wichtiger. Ob Sie nun therapeutische Interventionen vergleichen, Entwicklungsänderungen verfolgen oder experimentelle Manipulationen bewerten, der Friedman-Test bietet eine zuverlässige Methode zur Erkennung sinnvoller Unterschiede in verwandten Proben. Durch die Anwendung der in diesem Leitfaden beschriebenen Prinzipien und Praktiken können Sie diesen Test sicher nutzen, um psychologisches Wissen zu erweitern und zum evidenzbasierten Verständnis des menschlichen Verhaltens und der mentalen Prozesse beizutragen.

Denken Sie daran, dass die statistische Analyse letztlich der Beantwortung inhaltlicher Forschungsfragen dient. Der Friedman-Test ist ein Mittel zu diesem Zweck - ein Werkzeug, das bei geeigneter Verwendung und nachdenklicher Interpretation dazu beiträgt, Muster in Ihren Daten zu beleuchten und gültige Rückschlüsse auf psychologische Phänomene zu unterstützen. Weiterentwicklung Ihrer statistischen Expertise, bleiben Sie mit methodischen Entwicklungen auf dem Laufenden und priorisieren Sie immer die Integrität und Transparenz Ihrer Forschungspraktiken.