Table of Contents

Den Kruskal-Wallis-Test verstehen: Ein umfassender Leitfaden für Psychologen

Der Kruskal-Wallis-Test ist eine leistungsstarke nichtparametrische statistische Methode, die zu einem wesentlichen Werkzeug im analytischen Toolkit des Psychologieforschers geworden ist. Dieser statistische Test wird verwendet, um zwei oder mehr Gruppen für eine kontinuierliche oder diskrete Variable zu vergleichen, was ihn besonders wertvoll macht, wenn man mit psychologischen Daten arbeitet, die nicht den strengen Annahmen entsprechen, die von parametrischen Tests verlangt werden. Ob man nun Antworten auf die Likert-Skala analysiert, Behandlungsgruppen mit kleinen Stichprobengrößen vergleicht oder sich mit ordinalen Daten befasst, der Kruskal-Wallis-Test bietet eine robuste Alternative zur traditionellen Varianzanalyse (ANOVA).

Benannt nach William Kruskal und W. Allen Wallis, ist dieser Test ein nicht-parametrischer statistischer Test, um zu testen, ob Proben aus der gleichen Verteilung stammen, und er dient als parametrisches Äquivalent der Einweg-Varianzanalyse (ANOVA). In der Psychologieforschung, in der Daten häufig gegen Normalitätsannahmen verstoßen oder ordinale Messungen beinhalten, ist es entscheidend, wie man diesen Test richtig durchführt und interpretiert, um gültige Schlussfolgerungen aus Ihrer Forschung zu ziehen.

Was ist der Kruskal-Wallis-Test?

Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nicht-parametrischer Test, was bedeutet, dass er keine bestimmte Verteilung Ihrer Daten annimmt und analog zur Einweg-Varianzanalyse (ANOVA) ist und manchmal als Einweg-ANOVA auf Rängen oder als Kruskal Wallis-Einweg-ANOVA bezeichnet wird. Im Gegensatz zu parametrischen Tests, die Mittel vergleichen und normal verteilte Daten erfordern, funktioniert der Kruskal-Wallis-Test durch Vergleich der Reihen von Beobachtungen über Gruppen hinweg.

Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nichtparametrischer Test, d.h. er geht nicht davon aus, dass die Daten aus einer Verteilung stammen, die vollständig durch zwei Parameter, die Mittelwert- und Standardabweichung, beschrieben werden kann, und wie die meisten nichtparametrischen Tests führen Sie ihn anhand von Ranglistendaten durch, so dass Sie die Messbeobachtungen in ihre Ranglisten im Gesamtdatensatz umwandeln. Dieser Rangfolgeprozess macht den Test so vielseitig und anwendbar auf verschiedene Arten von psychologischen Daten.

Das Grundprinzip hinter dem Test

Das Kernkonzept des Kruskal-Wallis-Tests ist elegant einfach und dennoch leistungsstark. Anstatt die Rohdatenwerte zu analysieren, wandelt der Test alle Beobachtungen über alle Gruppen in Ränge um. Der kleinste Wert erhält einen Rang von 1, der nächstkleinere erhält einen Rang von 2 usw. Aus diesen Rängen wird dann ermittelt, ob sich die Gruppen signifikant voneinander unterscheiden.

Der Kruskal Wallis Test beinhaltet keine Mediane oder andere Verteilungseigenschaften – nur die Ränge, und durch die Auswertung der Ränge werden sowohl die Positions- als auch die Formparameter in eine einzige Bewertung des durchschnittlichen Rangs jeder Gruppe hochgerechnet, so dass Sie wissen, dass die Verteilung einer Gruppe, wenn sie ungleich sind, tendenziell höhere oder niedrigere Werte als die anderen erzeugt. Diese Eigenschaft macht es besonders nützlich, wenn Sie daran interessiert sind, ob sich Gruppen in ihrer allgemeinen Tendenz unterscheiden, höhere oder niedrigere Werte zu produzieren, unabhängig von der spezifischen Verteilungsform.

Wann sollten Psychologen den Kruskal-Wallis-Test verwenden?

Zu verstehen, wann der Kruskal-Wallis-Test anzuwenden ist, ist genauso wichtig wie zu wissen, wie er durchzuführen ist. Mehrere Szenarien in der psychologischen Forschung machen diesen Test zur bevorzugten Wahl gegenüber parametrischen Alternativen.

Verstöße gegen Normalitätsannahmen

Da der Kruskal-Wallis H-Test keine Normalität in den Daten annimmt und viel weniger empfindlich auf Ausreißer reagiert, kann er verwendet werden, wenn diese Annahmen verletzt wurden und die Verwendung einer Einweg-ANOVA unangemessen ist, und wenn Ihre Daten ordinal sind, ist eine Einweg-ANOVA unangemessen, aber der Kruskal-Wallis H-Test ist es nicht. Dies macht es für Psychologieforscher von unschätzbarem Wert, die häufig mit Daten arbeiten, die nicht die strengen Anforderungen von parametrischen Tests erfüllen.

Der Kruskal Wallis Test und andere nicht-parametrische Tests sind nützlich, um Hypothesen zu testen, wenn die Annahmen für die Normalität der Daten nicht zutreffen, und sie machen keine Annahmen über die Form der Datenverteilungen und das macht sie besonders nützlich, wenn ein Datensatz klein ist. In der psychologischen Forschung sind kleine Stichprobengrößen üblich, insbesondere in klinischen Studien oder bei der Arbeit mit spezialisierten Populationen.

Arbeiten mit Ordinaldaten

Ihre abhängige Variable sollte auf ordinaler oder kontinuierlicher Ebene gemessen werden, und Beispiele für ordinale Variablen sind Likert-Skalen (z. B. eine 7-Punkte-Skala von "stark zustimmen" bis "stark widersprechen"), unter anderem, um Kategorien zu ordnen. Psychologieforscher verwenden häufig Likert-Skalen, um Einstellungen, Wahrnehmungen und subjektive Erfahrungen zu messen, was den Kruskal-Wallis-Test besonders relevant für das Feld macht.

Häufige Anwendungen in der Psychologie umfassen den Vergleich der Zufriedenheit Bewertungen über verschiedene Therapiegruppen, die Analyse von Stress-Ebenen gemessen auf ordinalen Skalen über verschiedene Interventionsbedingungen, oder die Bewertung Persönlichkeitsmerkmal Rankings unter verschiedenen demografischen Gruppen.

Vergleich von drei oder mehr unabhängigen Gruppen

Kruskal-Wallis wird typischerweise mit drei oder mehr unabhängigen Gruppen verwendet, kann aber mit nur zwei Gruppen verwendet werden, und jede Gruppe sollte eine Stichprobengröße von 5 oder mehr haben. Während der Test technisch mit zwei Gruppen umgehen kann, verwenden Forscher typischerweise den Mann-Whitney U-Test für Zwei-Gruppen-Vergleiche und reservieren den Kruskal-Wallis-Test für Situationen, an denen drei oder mehr Gruppen beteiligt sind.

Wichtige Annahmen des Kruskal-Wallis-Tests

Der Kruskal-Wallis-Test ist zwar weniger restriktiv als parametrische Alternativen, erfordert jedoch für die gültige Interpretation der Ergebnisse bestimmte Annahmen, die für die ordnungsgemäße Anwendung des Tests von entscheidender Bedeutung sind.

Unabhängigkeit der Beobachtungen

Die Beobachtungen sollten unabhängig sein und es sollte keine Beziehung zwischen den Mitgliedern jeder Gruppe oder zwischen Gruppen geben. Diese Annahme ist grundlegend für die Gültigkeit des Tests. In der psychologischen Forschung bedeutet dies, dass die Reaktion jedes Teilnehmers die Reaktion eines anderen Teilnehmers nicht beeinflussen sollte und die Teilnehmer nicht in mehreren Gruppen erscheinen sollten.

Jede Gruppe hat eine bestimmte Reihe von Themen oder Gegenständen, und jede Beobachtung muss unabhängig von den anderen sein.Verstöße gegen diese Annahme können in wiederholten Maßnahmen Designs auftreten oder wenn die Teilnehmer innerhalb von Gruppen verschachtelt sind, in welchem Fall alternative Tests wie der Friedman-Test kann geeigneter sein.

Verteilungsform Überlegungen

Einer der am meisten missverstandenen Aspekte des Kruskal-Wallis-Tests betrifft, was er tatsächlich testet. Während Kruskal-Wallis nicht davon ausgeht, dass die Daten normal sind, geht er davon aus, dass die verschiedenen Gruppen die gleiche Verteilung haben und Gruppen mit unterschiedlichen Standardabweichungen unterschiedliche Verteilungen haben. Dies ist ein entscheidender Punkt, den viele Forscher übersehen.

Wenn Ihre Verteilungen die gleiche Form haben, können Sie mit SPSS Statistics einen Kruskal-Wallis H-Test durchführen, um die Mediane Ihrer abhängigen Variablen für die verschiedenen Gruppen zu vergleichen, aber wenn Ihre Verteilungen eine andere Form haben, können Sie nur den Kruskal-Wallis H-Test verwenden, um die mittleren Ränge zu vergleichen.

Wenn Sie die Verteilungsformen konstant halten, sagt uns der Kruskal Wallis-Test über den Median, aber das ist keine Eigenschaft des Verfahrens selbst, sondern Logik - wenn mehrere Verteilungen die gleiche Form haben, aber die durchschnittlichen Ränge höher und niedriger verschoben werden, müssen ihre Mediane unterschiedlich sein, aber wir können nur diese Schlussfolgerung über die Mediane ziehen, wenn die Verteilungen die gleichen Formen haben.

Anforderungen an die Stichprobengröße

Die Chi-Quadrat-Näherung erfordert fünf oder mehr Mitglieder pro Stichprobe. Dies ist wichtig, weil die Kruskal-Wallis-Teststatistik mit einer Chi-Quadrat-Verteilung verglichen wird, und diese Näherung wird mit größeren Stichprobengrößen genauer. Für sehr kleine Stichproben können genaue Wahrscheinlichkeitsberechnungen erforderlich sein, obwohl eine große Menge an Rechenressourcen erforderlich ist, um genaue Wahrscheinlichkeiten für den Kruskal-Wallis-Test zu berechnen, und vorhandene Software nur genaue Wahrscheinlichkeiten für Stichprobengrößen von weniger als etwa 30 Teilnehmern bietet.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Durchführung des Kruskal-Wallis-Tests

Die Durchführung eines Kruskal-Wallis-Tests umfasst mehrere systematische Schritte, wobei das Verständnis jedes Schritts eine genaue Umsetzung und Interpretation des Tests gewährleistet.

Schritt 1: Formulieren Sie Ihre Hypothesen

Bevor Sie einen statistischen Test durchführen, legen Sie Ihre Null- und Alternativhypothesen klar fest. Die Nullhypothese besagt, dass die Bevölkerungsmediane gleich sind, und die Alternative lautet, dass die Bevölkerungsmediane nicht gleich sind, oder dass sich der Bevölkerungsmedian vom Bevölkerungsmedian einer der anderen Gruppen unterscheidet.

Es ist wichtig zu beachten, dass die alternative Hypothese nicht ist, dass alle Arten verschieden sind, sondern dass mindestens eine Spezies sich von den anderen unterscheidet, und wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, bedeutet dies, dass mindestens eine Spezies sich von der anderen 2 unterscheidet, aber nicht unbedingt, dass alle 3 Arten sich voneinander unterscheiden.

Schritt 2: Sammeln und Organisieren Sie Ihre Daten

Stellen Sie sicher, dass Ihre Daten den zuvor diskutierten Annahmen entsprechen, insbesondere der Unabhängigkeit der Beobachtungen. Organisieren Sie Ihre Daten in einem Format, in dem jede Beobachtung mit ihrer Gruppenzugehörigkeit verknüpft ist.

Wenn Sie beispielsweise Depressionswerte in drei verschiedenen Therapiegruppen (kognitive Verhaltenstherapie, psychodynamische Therapie und Kontrollgruppe) vergleichen, sollte der Depressionswert jedes Teilnehmers mit seiner Gruppenzuweisung gepaart werden.

Schritt 3: Rang Alle Datenpunkte

Um den Kruskal-Wallis-Test anzuwenden, ordnen Sie die Daten in einem Zwei-Wege-Format an, wobei jede Spalte eine aufeinanderfolgende Probe darstellt, und in der Berechnung wird jede der "N"-Beobachtungen durch Range ersetzt, da alle Werte aus den "k"-Proben in einer einzigen Reihe kombiniert und ranken.

Der kleinste Punkt im Kruskal-Wallis-Test wird durch Rang 1 ersetzt, der nächstkleinste mit Rang 2 und der größte mit Rang N, wobei N die Gesamtzahl der Beobachtungen in den k-Proben darstellt.

Schritt 4: Berechnen Sie Rangsummen für jede Gruppe

Nach der Rangfolge aller Beobachtungen die Rangzahlen für jede Gruppe einzeln addieren; diese Rangzahlen bilden die Grundlage für die Berechnung der Teststatistik; Gruppen mit höheren Rangzahlen weisen in den Originaldaten tendenziell höhere Werte auf, während Gruppen mit niedrigeren Rangstufen tendenziell niedrigere Werte aufweisen.

Schritt 5: Berechnen der Teststatistik (H)

Die Teststatistik, H, wird durch H = (12 / (N(N+1)) * Σ (Ri2/ni gegeben - 3(N+1), wobei N die Gesamtstichprobengröße ist, k die Anzahl der Gruppen, die wir vergleichen, Ri ist die Summe der Ränge für Gruppe i und ni ist die Stichprobengröße der Gruppe i.

Wobei:

  • N = Gesamtzahl der Beobachtungen in allen Gruppen
  • Ri = Summe der Ränge in der Gruppe i
  • ni = Anzahl der Beobachtungen in Gruppe i
  • k = Anzahl der verglichenen Gruppen

Die H-Statistik misst im Wesentlichen, wie sehr die beobachteten Rangsummen von dem abweichen, was erwartet würde, wenn alle Gruppen aus der gleichen Verteilung kämen.

Schritt 6: Bestimmung der statistischen Signifikanz

Wir vergleichen dann H mit einem kritischen Grenzwert, der durch die Chi-Quadrat-Verteilung bestimmt wird (Chi-Quadrat wird verwendet, weil es eine gute Annäherung an H ist. Die Freiheitsgrade für diesen Vergleich entsprechen der Anzahl der Gruppen minus eins (k - 1).

Wenn wir einen kleinen p-Wert haben, sagen wir weniger als 0,05, haben wir Beweise gegen die Null, und kleine p-Werte mit Kruskal-Wallis führen uns dazu, die Nullhypothese abzulehnen und zu sagen, dass mindestens eine unserer Gruppen wahrscheinlich aus einer anderen Verteilung stammt als die anderen.

Interpretation der Kruskal-Wallis Testergebnisse

Die richtige Interpretation der Kruskal-Wallis-Testergebnisse erfordert das Verständnis, was der Test Ihnen über Ihre Daten sagen kann und was nicht.

Die H-Statistik verstehen

Die H-Statistik ist der primäre Output des Tests. Größere H-Werte zeigen größere Unterschiede zwischen den Rangverteilungen der Gruppen an. Der berechnete H-Wert wird mit der Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden von k-1 verglichen, wobei k die Anzahl der Gruppen ist.

Überschreitet der H-Wert den kritischen Wert aus der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle auf der von Ihnen gewählten Signifikanzstufe (typischerweise 0,05), können Sie die Nullhypothese ablehnen, was darauf hindeutet, dass sich mindestens eine Gruppe in Bezug auf die zu messende Variable signifikant von den anderen unterscheidet.

Der P-Value-Ansatz

Die meisten Forscher verlassen sich heute auf p-Werte, anstatt Teststatistiken mit kritischen Werten zu vergleichen. Ein p-Wert, der kleiner als Ihr vorbestimmtes Signifikanzniveau ist (meist 0,05), zeigt signifikante Unterschiede zwischen Gruppen an. Der p-Wert stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass Unterschiede so groß wie in Ihren Daten beobachtet werden, wenn die Nullhypothese wahr wäre.

Der p-Wert ist in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass Unterschiede in den Gruppen so groß sind wie das, was wir gesehen haben, wenn die Nullhypothese wahr ist.

Was der Test Ihnen eigentlich sagt

Es ist wichtig zu beachten, dass Kruskal-Wallis uns nur sagen kann, dass mindestens eine der Gruppen aus einer anderen Verteilung stammt, und es kann uns nicht sagen, welche der Gruppen das ist.

Wie bei der Einweg-ANOVA ist der Kruskal Wallis-Test ein "Omnibus"-Test, und Omnibus-Tests können Ihnen sagen, dass nicht alle Gruppen gleich sind, aber es wird nicht spezifiziert, welche Gruppenpaare unterschiedlich sind. Hier werden Post-hoc-Tests unerlässlich.

Post-Hoc-Tests nach einem signifikanten Kruskal-Wallis-Ergebnis

Wenn der Kruskal-Wallis-Test signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen anzeigt, helfen Post-hoc-Tests, die spezifischen Gruppen voneinander zu unterscheiden.

Warum Post-Hoc-Tests notwendig sind

Ein signifikanter Kruskal-Wallis-Test zeigt an, dass mindestens eine Probe stochastisch eine andere Probe dominiert, aber der Test identifiziert nicht, wo diese stochastische Dominanz auftritt oder wie viele Paare von Gruppen stochastische Dominanz erhalten.

Dunn's Test: Der empfohlene Post-Hoc-Ansatz

Der wahrscheinlich häufigste Post-hoc-Test für den Kruskal-Wallis-Test ist der Dunn-Test (1964), und er ist wahrscheinlich der beliebteste Post-hoc-Test für den Kruskal-Wallis-Test.

Ein Forscher könnte Probenkontraste zwischen einzelnen Probenpaaren oder Post-hoc-Tests mit Dunn-Test verwenden, der (1) die gleichen Ranglisten wie der Kruskal-Wallis-Test verwendet und (2) die gepoolte Varianz, die durch die Nullhypothese des Kruskal-Wallis-Tests impliziert wird, richtig verwendet.

Wie sich herausstellt, gibt es Post-hoc-Tests, die dieselben gemeinsamen Rankings verwenden, wie sie von den Kruskal-Wallis berechnet wurden, und sie verwenden die gleiche gepoolte Varianz, die von der Nullhypothese des Kruskal-Wallis-Tests impliziert wird: den Dunn-Test. Diese Beibehaltung der ursprünglichen Rankingstruktur ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber alternativen Ansätzen.

Alternative Post-Hoc-Tests

Zur Analyse der spezifischen Probenpaare auf stochastische Dominanz werden manchmal Dunns Test, paarweise Mann-Whitney-Tests mit Bonferroni-Korrektur oder der leistungsstärkere, aber weniger bekannte Conover-Iman-Test verwendet.

Während paarweise Mann-Whitney U-Tests mit Bonferroni-Korrektur manchmal verwendet werden, haben sie einen erheblichen Nachteil. Ein Problem bei paarweisen Tests ist, dass sie alle Daten ignorieren, die nicht in diesem Paar von Behandlungen enthalten sind, und es ist oft besser, einen Post-hoc-Test zu verwenden, der entwickelt wurde, um Behandlungspaare auf der Grundlage der Gesamtheit der Daten zu bewerten.

Controlling für mehrere Vergleiche

Bei der Durchführung von Mehrfachprobenkontrasten oder -tests neigt die Fehlerrate Typ I dazu, sich aufzublähen, was Bedenken hinsichtlich Mehrfachvergleichen aufwirft.

Da der Post-hoc-Test mehrere p-Werte ergibt, können Anpassungen der p-Werte vorgenommen werden, um die Möglichkeit eines Typ-I-Fehlers zu vermeiden, und es gibt eine Vielzahl von Methoden zur Steuerung der familienmäßigen Fehlerrate oder zur Steuerung der Falschentdeckungsrate, wie Bonferroni-, Holm-, Benjamini-Hochberg- und Sidak-Korrekturen.

Die Bonferroni-Korrektur ist der konservativste Ansatz, indem jeder p-Wert mit der Anzahl der Vergleiche multipliziert wird. Während dies effektiv den Fehler Typ I steuert, kann es übermäßig konservativ sein und die statistische Aussagekraft reduzieren. Die Holm-Methode bietet eine weniger konservative Alternative, während sie die familienmäßige Fehlerrate kontrolliert.

Durchführung des Kruskal-Wallis-Tests mit statistischer Software

Während das Verständnis des manuellen Berechnungsprozesses für das konzeptionelle Verständnis wertvoll ist, verwenden die meisten Forscher statistische Software, um den Kruskal-Wallis-Test durchzuführen.

Verwendung von SPSS

SPSS Statistics hat die Dunn- oder Dunn-Bonferroni-Post-hoc-Methode nach einem signifikanten Kruskal-Wallis-Test in Version 19 und höher hinzugefügt, und paarweise Vergleiche mit dem Dunn-Bonferroni-Ansatz werden automatisch für alle abhängigen Variablen erstellt, für die der Kruskal-Wallis-Test signifikant ist.

Um den Test in SPSS durchzuführen:

  1. Navigieren Sie zur Analyse → Nichtparametrische Tests → Unabhängige Proben
  2. Wählen Sie die Registerkarte Felder und verschieben Sie Ihre unabhängige Variable in das Feld Gruppen
  3. Verschieben Sie Ihre abhängige Variable in das Feld Testfelder
  4. Wählen Sie die Registerkarte Einstellungen, um paarweise Vergleiche zu konfigurieren
  5. Führen Sie die Analyse durch

Mit Hilfe des Dunn-Tests vergleicht SPSS die abhängige Variable über jede Paarung der unabhängigen Variablen, um zu sehen, wo die signifikante(n) Differenz(en) liegen.

Verwendung von R

In Pythons SciPy-Paket kann die Funktion scipy.stats.kruskal das Testergebnis und den p-Wert zurückgeben, und R base-package hat ein Gerät dieses Tests mit kruskal.test. R bietet mehrere Pakete für die Durchführung von Kruskal-Wallis-Tests und Post-hoc-Analysen.

Die grundlegende Syntax in R ist einfach:

kruskal.test(dependent_variable ~ grouping_variable, data = your_data)

Für Post-hoc-Tests stehen mehrere R-Pakete zur Verfügung, darunter dunn.test, FSA und PMCMRplus, die verschiedene Post-hoc-Tests und p-Wert-Anpassungsmethoden anbieten.

Verwenden von Python

Das Python scipy.stats-Modul hat eine Funktion namens kruskal(), und im Grunde führt diese Funktion die obige Berechnung für uns aus, da diese Funktion zwei oder mehr arrayartige Objekte als Argumente nimmt und die H-Statistik und den p-Wert zurückgibt.

Pythons SciPy-Bibliothek macht es einfach, den Kruskal-Wallis-Test mit minimalem Code durchzuführen. Für Post-hoc-Tests bietet das scikit-posthocs-Paket Implementierungen von Dunns Test und anderen Post-hoc-Verfahren mit verschiedenen p-Wert-Anpassungsmethoden.

Praktische Anwendungen in der Psychologieforschung

Der Kruskal-Wallis-Test findet zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Bereichen der psychologischen Forschung. Das Verständnis dieser Anwendungen hilft den Forschern zu erkennen, wann dieser Test die geeignete analytische Wahl ist.

Klinische Psychologie

In der klinischen Psychologie vergleichen Forscher häufig Behandlungsergebnisse über mehrere Interventionsgruppen hinweg. Zum Beispiel könnte eine Studie Depressionsschwerewerte (gemessen auf ordinaler Skala) über kognitive Verhaltenstherapie, Medikamente, Kombinationsbehandlung und Kontrollgruppen vergleichen. Wenn Depressionswerte mit ordinalen Bewertungsskalen gemessen werden oder wenn die Daten aufgrund von Decken- oder Bodeneffekten gegen Normalitätsannahmen verstoßen, bietet der Kruskal-Wallis-Test einen robusten analytischen Ansatz.

In ähnlicher Weise könnten Forscher, die Angststörungen untersuchen, Angstzustände über verschiedene Expositionstherapieprotokolle vergleichen, oder Forscher, die PTBS untersuchen, könnten den Symptomschweregrad über verschiedene traumafokussierte Interventionen vergleichen. In jedem Fall ist der Kruskal-Wallis-Test aufgrund seiner nichtparametrischen Natur gut geeignet, um die ordinalen oder nicht normalen Daten zu behandeln, die bei klinischen Bewertungen üblich sind.

Entwicklungspsychologie

Entwicklungspsychologen verwenden den Kruskal-Wallis-Test häufig, wenn sie Entwicklungsmeilensteine oder Verhaltensmaße über Altersgruppen hinweg vergleichen. Zum Beispiel könnten Forscher die Bewertungen sozialer Kompetenz über Vorschul-, Grundschule und Mittelschulaltersgruppen vergleichen. Da Entwicklungsmaßnahmen oft ordinale Bewertungen beinhalten oder nicht-normale Verteilungen aufweisen, bietet der Kruskal-Wallis-Test einen geeigneten analytischen Rahmen.

Studien, die kognitive Entwicklung untersuchen, könnten die Problemlösungsleistung in verschiedenen Entwicklungsstadien vergleichen, oder die Forschung zur moralischen Entwicklung könnte moralische Denkniveaus in Altersgruppen mit Kohlbergs Stadien vergleichen, die von Natur aus ordinal sind.

Sozialpsychologie

Sozialpsychologen verwenden den Kruskal-Wallis-Test häufig, wenn sie Einstellungen, Wahrnehmungen oder Verhaltensweisen in verschiedenen sozialen Gruppen oder experimentellen Bedingungen untersuchen.

Die in der sozialpsychologischen Forschung allgegenwärtigen Daten zum Likert-Skala sind technisch ordinal und daher gut geeignet für die Analyse mit dem Kruskal-Wallis-Test. Während einige Forscher Likert-Daten als Intervall- und Parametrie-Tests behandeln, bietet der Kruskal-Wallis-Test einen konservativeren und methodisch fundierten Ansatz, insbesondere wenn die Stichprobengrößen klein sind oder die Verteilungen verzerrt sind.

Pädagogische Psychologie

In der Bildungspsychologie können Forscher akademische Leistungen oder Motivationsniveaus über verschiedene Lehrmethoden, Lernumgebungen oder Schülerpopulationen vergleichen. Wenn die Leistung mit ordinalen Noten gemessen wird oder wenn Motivationsergebnisse nicht-normale Verteilungen aufweisen, bietet der Kruskal-Wallis-Test ein geeignetes analytisches Werkzeug.

Studien, die die Wirksamkeit verschiedener Unterrichtsstrategien untersuchen, könnten die Verständnisergebnisse über vorlesungsbasierte, diskussionsbasierte und projektbasierte Lernansätze vergleichen.

Häufige Fallstricke und wie man sie vermeidet

Selbst erfahrene Forscher können Fehler bei der Durchführung und Interpretation von Kruskal-Wallis-Tests machen, da die Kenntnis der häufigen Fallstricke dazu beiträgt, gültige und zuverlässige Ergebnisse zu erzielen.

Fehlinterpretation, was der Test misst

Der Kruskal-Wallis-Test geht NICHT davon aus, dass die Daten normal verteilt sind, aber wenn man ihn verwendet, um zu testen, ob die Mediane unterschiedlich sind, geht er davon aus, dass die Beobachtungen in jeder Gruppe von Populationen mit der gleichen Verteilungsform stammen, wenn also verschiedene Gruppen unterschiedliche Formen haben, kann der Kruskal-Wallis-Test ungenaue Ergebnisse liefern.

Der Test vergleicht die Verteilung der Ränge über Gruppen hinweg nur wenn Gruppen Verteilungen ähnlich geformt haben, kann man signifikante Ergebnisse als Medianunterschiede interpretieren.

Ignorieren der Notwendigkeit von Post-Hoc-Tests

Ein weiterer häufiger Fehler ist das Abbrechen der Analyse, nachdem man ein signifikantes Kruskal-Wallis-Ergebnis erhalten hat, ohne Post-hoc-Tests durchzuführen. Ein signifikanter Omnibus-Test sagt Ihnen, dass Unterschiede irgendwo zwischen Ihren Gruppen existieren, aber nicht erkennen, wo diese Unterschiede sind.

Unangemessene Post-Hoc-Tests

Bei der Auswahl eines Post-hoc-Tests ist es oft verlockend, paarweise Tests zu verwenden, normalerweise mit einer p-Wert-Anpassung, um die familienweise Fehlerrate oder die falsche Entdeckungsrate zu kontrollieren, aber ein Problem bei paarweisen Tests ist, dass sie alle Daten ignorieren, die nicht in diesem Paar von Behandlungen enthalten sind, und es ist oft besser, einen Post-hoc-Test zu verwenden, der entwickelt wurde, um Behandlungspaare basierend auf der Gesamtheit der Daten zu bewerten.

Die Verwendung von Dunns Test statt einfacher paarweiser Mann-Whitney-Tests bewahrt die Ranking-Struktur des ursprünglichen Kruskal-Wallis-Tests und verwendet alle verfügbaren Daten, was zu genaueren und leistungsfähigeren Vergleichen führt.

Nicht-Überprüfung der Annahmen

Während der Kruskal-Wallis-Test weniger Annahmen als parametrische Alternativen hat, erfordert er dennoch unabhängige Beobachtungen und für Medianvergleiche ähnlich geformte Verteilungen über Gruppen.

Wenn die Form der Verteilung sich wesentlich unterscheidet, dann interpretieren Sie die Ergebnisse als Vergleich der Verteilungen im Allgemeinen und nicht als Mediane im Besonderen.

Umgang mit gebundenen Rängen unsachgemäß

Wenn mehrere Beobachtungen den gleichen Wert haben, erhalten sie gebundene Ränge (normalerweise den Durchschnitt der Ränge, die sie erhalten hätten). Die meisten statistischen Software verarbeitet automatisch gebundene Ränge, aber es ist wichtig zu wissen, dass umfangreiche Bindungen die Genauigkeit des Tests beeinflussen können. Einige Softwarepakete wenden Bindungskorrekturen an, um dies anzupassen, was im Allgemeinen die Leistung des Tests verbessert, wenn viele Bindungen vorhanden sind.

Meldung der Kruskal-Wallis-Testergebnisse

Die korrekte Berichterstattung über statistische Ergebnisse ist für transparente und reproduzierbare Forschung unerlässlich, wobei bei der Berichterstattung über die Ergebnisse der Kruskal-Wallis-Tests mehrere wichtige Informationen enthalten sind.

Wesentliche Informationen zum Bericht

Ein vollständiger Bericht über die Kruskal-Wallis-Testergebnisse sollte Folgendes enthalten:

  • Die Prüfstatistik (H-Wert)
  • Freiheitsgrade (k - 1, wobei k die Anzahl der Gruppen ist)
  • Der p-Wert
  • Stichprobenumfang für jede Gruppe
  • Beschreibungsstatistiken (Mediane und Bereiche oder Interquartilsbereiche) für jede Gruppe
  • Post-hoc-Testergebnisse, wenn der Omnibus-Test signifikant war

Beispiel Berichterstattungsformat

Hier ist ein Beispiel, wie Sie die Kruskal-Wallis-Testergebnisse im APA-Stil melden können:

"Ein Kruskal-Wallis-Test wurde durchgeführt, um Depressionsergebnisse über drei Behandlungsgruppen zu vergleichen (kognitive Verhaltenstherapie, n = 25; psychodynamische Therapie, n = 23; Kontrolle, n = 27). Der Test ergab einen statistisch signifikanten Unterschied in den Depressionswerten über die drei Gruppen, H(2) = 15.43, p < .001. Post-hoc-paarweise Vergleiche mit Dunn 's Test mit Bonferroni Korrektur zeigten, dass sowohl die kognitive Verhaltenstherapiegruppe (Mdn = 12) als auch die psychodynamische Therapiegruppe (Mdn = 15) signifikant niedrigere Depressionsergebnisse hatten als die Kontrollgruppe (Mdn = 22), p < .01 für beide Vergleiche.

Visuelle Darstellung der Ergebnisse

Ergänzen Sie Ihre statistischen Berichte mit entsprechenden Visualisierungen. Box-Plots sind besonders effektiv für die Anzeige von Kruskal-Wallis-Testergebnissen, da sie Mediane, Quartile und die Gesamtverteilungsform für jede Gruppe zeigen. Fügen Sie einzelne Datenpunkte bei kleinen Stichprobengrößen hinzu, um den Lesern ein vollständiges Bild Ihrer Daten zu geben.

Betrachten Sie die Verwendung von Violinenplots als Alternative zu Box-Plots, da sie noch mehr Informationen über die Verteilungsform innerhalb jeder Gruppe liefern, was den Lesern helfen kann, zu beurteilen, ob die Annahme ähnlich geformter Verteilungen für Ihre Daten angemessen ist.

Wirkungsgrößenmaße für den Kruskal-Wallis-Test

Die statistische Signifikanz sagt Ihnen, ob ein Effekt existiert, aber die Effektgröße sagt Ihnen, wie groß oder sinnvoll dieser Effekt ist. Leider werden Effektgrößen oft übersehen, wenn Sie die Kruskal-Wallis-Testergebnisse melden, aber sie liefern wichtige Informationen für die Interpretation der praktischen Bedeutung Ihrer Ergebnisse.

Epsilon zum Quadrat (ε2)

Epsilon quadriert ist ein Maß für die Effektgröße des Kruskal-Wallis-Tests. Es stellt den Anteil der Varianz in den Reihen dar, der durch die Gruppenzugehörigkeit erklärt wird. Werte reichen von 0 bis 1, wobei größere Werte stärkere Effekte anzeigen. Epsilon quadriert kann wie folgt berechnet werden:

ε2 = H / (N2 - 1) / (N + 1)

Dabei ist H die Kruskal-Wallis-Teststatistik und N der Gesamtprobenumfang.

Eta Quadrat (η2)

Eta quadriert ist eine weitere Option zur Quantifizierung der Effektgröße. Sie kann aus der H-Statistik berechnet werden und liefert eine Schätzung des Anteils der Varianz in der abhängigen Variable, der durch die Gruppenzugehörigkeit erklärt wird.

η2 = (H - k + 1) / (N - k)

Dabei ist k die Anzahl der Gruppen.

Interpretation von Effektgrößen

Allgemeine Richtlinien für die Interpretation von Effektgrößen legen nahe, dass Werte um 0,01 kleine Effekte darstellen, 0, 06 mittlere Effekte und 14 oder höher große Effekte darstellen.

In der Psychologieforschung können sogar kleine Effektgrößen sinnvoll sein, insbesondere in angewandten Umgebungen, in denen Interventionen wichtige Ergebnisse wie psychische Gesundheitssymptome oder Lebensqualität beeinflussen.

Alternativen zum Kruskal-Wallis Test

Der Kruskal-Wallis-Test ist vielseitig und vielseitig anwendbar, aber bestimmte Situationen erfordern alternative analytische Ansätze. Wenn Sie diese Alternativen verstehen, können Sie den am besten geeigneten Test für Ihr spezifisches Forschungsdesign und Ihre Datenmerkmale auswählen.

Wann man stattdessen One-Way ANOVA verwendet

Einweg-ANOVA hat mehrere Vorteile gegenüber dem Kruskal Wallis-Test, einschließlich mehr statistische Leistung, um Unterschiede zu erkennen, kann Verteilungen mit verschiedenen Formen handhaben (Verwenden Sie Welchs ANOVA) und vermeidet die oben diskutierten Interpretationsprobleme, also verwenden Sie diese nichtparametrische Methode, wenn Sie speziell an den Medianen interessiert sind, ordinale Daten haben oder keine Einweg-ANOVA verwenden können, weil Sie eine kleine, nicht normale Stichprobe haben.

Wenn Ihre Daten die Annahmen einer Einweg-ANOVA (Normalität und Homogenität der Varianz) erfüllen oder wenn Sie große Stichprobengrößen haben, bei denen der Central Limit Theorem robuste Ergebnisse auch bei nicht normalen Daten gewährleistet, kann parametrische ANOVA aufgrund ihrer größeren statistischen Aussagekraft vorzuziehen sein.

Welchs ANOVA für heterogene Varianzen

Heteroscedasticity ist eine Möglichkeit, in der verschiedene Gruppen unterschiedliche Verteilungen haben können, und wenn die Verteilungen heteroscedastic sind, hilft Ihnen der Kruskal-Wallis-Test nicht; stattdessen sollten Sie Welchs t-Test für zwei Gruppen oder Welchs anova für mehr als zwei Gruppen verwenden.

Friedman Test für wiederholte Maßnahmen

Dies ist eher ein Problem mit dem Studiendesign als etwas, auf das Sie testen können, aber es ist eine wichtige Annahme des Kruskal-Wallis H-Tests, und wenn Ihre Studie diese Annahme nicht erfüllt, müssen Sie anstelle des Kruskal-Wallis H-Tests einen anderen statistischen Test verwenden (z. B. einen Friedman-Test).

Ordinale Regression

Für ordinale abhängige Variablen, insbesondere wenn Sie Kovariate haben oder die Beziehung zwischen Prädiktoren und Ergebnissen präziser modellieren möchten, bietet die ordinale Regression (kumulative Linkmodelle) einen ausgeklügelteren analytischen Rahmen als der Kruskal-Wallis-Test.

Mediantest der Mood

Der Median-Test von Mood ist eine weitere nichtparametrische Alternative, die Mediane über Gruppen hinweg vergleicht. Obwohl er weniger leistungsfähig ist als der Kruskal-Wallis-Test, kann er robuster sein, wenn Gruppen sehr unterschiedliche Verteilungsformen haben oder wenn Sie sich speziell für Medianunterschiede interessieren, anstatt für allgemeine Verteilungsunterschiede.

Erweiterte Überlegungen und Erweiterungen

Für Forscher, die ihr Verständnis des Kruskal-Wallis-Tests und seiner Anwendungen vertiefen möchten, sollten mehrere fortgeschrittene Themen berücksichtigt werden.

Sample Size und Power Überlegungen

Die Bestimmung der geeigneten Stichprobengrößen für Kruskal-Wallis-Tests erfordert die Berücksichtigung mehrerer Faktoren, darunter die erwartete Effektgröße, die gewünschte statistische Aussagekraft (normalerweise .80) und das Signifikanzniveau (normalerweise .05).

Das bedeutet, dass nichtparametrische Tests im Allgemeinen größere Stichprobengrößen erfordern als parametrische Tests, um die gleiche statistische Aussagekraft zu erzielen. Allerdings verlieren Sie Informationen, wenn Sie die ursprünglichen Werte durch Rangstufen ersetzen, was dies zu einem etwas weniger leistungsfähigen Test als eine Einweg-Anova machen kann. Dieser Leistungsverlust ist der Kompromiss für die Flexibilität des Tests und weniger Annahmen.

Umgang mit kleinen Sample-Größen

Bei sehr kleinen Proben ist die für den Kruskal-Wallis-Test verwendete Chi-Quadrat-Näherung möglicherweise nicht genau. In diesen Fällen sind möglicherweise genaue Wahrscheinlichkeitsberechnungen oder Permutationstests erforderlich. Einige statistische Softwarepakete bieten genaue Tests für kleine Proben, obwohl die Rechenanforderungen erheblich steigen.

Umgang mit fehlenden Daten

Fehlende Daten stellen für jede statistische Analyse eine Herausforderung dar. Beim Kruskal-Wallis-Test ist der Standardansatz eine vollständige Fallanalyse, bei der Beobachtungen mit fehlenden Daten ausgeschlossen sind. Dies kann jedoch zu verzerrten Ergebnissen führen, wenn Daten nicht vollständig zufällig fehlen. Mehrfache Imputation oder andere Techniken für fehlende Daten können für eine ausgefeiltere Handhabung fehlender Werte erforderlich sein, obwohl diese Ansätze eine sorgfältige Berücksichtigung der ordinalen oder nicht-normalen Natur der Daten erfordern.

Factorial Designs und Interaktionen

Der Standard-Kruskal-Wallis-Test ist für Einweg-Designs mit einer einzigen Gruppierungsvariable konzipiert. Wenn Sie faktorielle Designs mit mehreren unabhängigen Variablen haben oder auf Interaktionen testen möchten, bietet die ANOVA (ART ANOVA) eine nichtparametrische Herangehensweise, die komplexere Designs handhaben kann, während die Vorteile der rankbasierten Analyse erhalten bleiben.

Praktische Tipps für Psychologieforscher

Anhand der umfassenden Informationen finden Sie hier praktische Empfehlungen für Psychologieforscher, die den Kruskal-Wallis-Test verwenden.

Vor der Durchführung des Tests

  • Verifizieren Sie die Unabhängigkeit: Stellen Sie sicher, dass Beobachtungen sowohl innerhalb als auch zwischen Gruppen unabhängig sind.
  • Untersuchen Sie Ihre Daten: Erstellen Sie Visualisierungen (Histogramme, Box-Plots, Dichte-Plots) für jede Gruppe, um Verteilungsformen zu verstehen und potenzielle Ausreißer zu identifizieren.
  • Überprüfen Sie Verteilungsformen: Wenn Sie Ergebnisse als mediane Unterschiede interpretieren möchten, überprüfen Sie, ob Gruppen Verteilungen ähnlich geformt haben.
  • Betrachten Sie die Stichprobengröße: Stellen Sie sicher, dass jede Gruppe mindestens 5 Beobachtungen hat, damit die Chi-Quadrat-Näherung gültig ist.
  • Plane deine Analyse: Entscheide im Voraus, ob du Post-hoc-Tests durchführen wirst, wenn der Omnibus-Test signifikant ist, und wähle deine p-Wert-Anpassungsmethode.

Während der Analyse

  • Verwenden Sie statistische Software: Während das Verständnis manueller Berechnungen wertvoll ist, verwenden Sie Software wie SPSS, R oder Python für tatsächliche Analysen, um Berechnungsfehler zu vermeiden und auf erweiterte Funktionen zuzugreifen.
  • Report deskriptive Statistiken: Immer Mediane und Interquartilsbereiche (oder Bereiche) für jede Gruppe neben Ihrer Inferenzstatistik melden.
  • Führen Sie post-hoc-Tests entsprechend durch: Wenn der Omnibus-Test signifikant ist, verwenden Sie den Dunn-Test anstelle von paarweisen Mann-Whitney-Tests, um die Ranking-Struktur zu erhalten.
  • Wenden Sie mehrere Vergleichskorrekturen an: Passen Sie bei der Durchführung von Post-hoc-Tests immer p-Werte für mehrere Vergleiche an.
  • Effektgrößen berechnen: Verlassen Sie sich nicht ausschließlich auf p-Werte; melden Sie Effektgrößen, um die Größe der Gruppenunterschiede anzuzeigen.

Wenn die Ergebnisse gemeldet werden

  • Bieten Sie vollständige Informationen an: Melden Sie die H-Statistik, Freiheitsgrade, p-Wert, Stichprobengrößen und beschreibende Statistiken.
  • Effektgrößen einschließen: epsilon quadriert oder eta quadriert melden, um die Größe der Unterschiede zu quantifizieren.
  • Report post-hoc Ergebnisse klar: Geben Sie an, welche Gruppen sich von denen unterscheiden, einschließlich angepasster p-Werte.
  • Verwende geeignete Visualisierungen: Füge Box-Plots oder Violin-Plots hinzu, um den Lesern zu helfen, deine Daten und Ergebnisse zu verstehen.
  • Interpretiere vorsichtig: Sei dir darüber im Klaren, ob du Ergebnisse als mediane Unterschiede (wenn Verteilungen ähnliche Formen haben) oder allgemeine Verteilungsunterschiede interpretierst.

Gemeinsame Szenarien in der Psychologieforschung

Szenario 1: Vergleich der Antworten auf der Likert-Skala
Beim Vergleich von Zufriedenheitsbewertungen, Zustimmungsstufen oder anderen Antworten auf der Likert-Skala zwischen Gruppen ist der Kruskal-Wallis-Test oft angemessen. Likert-Skalen sind technisch ordinal, was eine nichtparametrische Analyse methodisch einwandfrei macht. Stellen Sie sicher, dass Sie überprüfen, ob Verteilungsformen zwischen Gruppen ähnlich sind, um festzustellen, ob Sie Ergebnisse als mediane Unterschiede interpretieren können.

Szenario 2: Kleine Proben Klinische Studien
Klinische Psychologie Forschung beinhaltet oft kleine Proben aufgrund der Schwierigkeit der Rekrutierung von Teilnehmern mit spezifischen Diagnosen oder der intensiven Natur der Interventionen. Der Kruskal-Wallis-Test ist gut geeignet für diese Situationen, da es keine großen Proben für Normalität Annahmen zu halten erfordert.

Szenario 3: Verzerrte Ergebnismessungen
Viele psychologische Variablen weisen verzerrte Verteilungen auf, wie Reaktionszeiten, Symptomzahlen oder Häufigkeit von Verhaltensweisen. Anstatt Transformationen zu versuchen, die die Daten möglicherweise nicht vollständig normalisieren, bietet der Kruskal-Wallis-Test einen einfachen analytischen Ansatz, der keine Normalität erfordert.

Szenario 4: Ordinale Entwicklungsstadien
Beim Vergleich von Gruppen mit Variablen, die mit Entwicklungsstadien oder anderen inhärent ordinalen Kategorien gemessen werden, ist der Kruskal-Wallis-Test die natürliche Wahl.

Ressourcen für weiteres Lernen

Um Ihr Verständnis des Kruskal-Wallis-Tests und nichtparametrischer Statistiken breiter zu vertiefen, sollten Sie diese Ressourcen erkunden:

Statistical Software Documentation: Die offizielle Dokumentation für SPSS, R und Pythons statistische Bibliotheken bietet detaillierte Informationen zur Implementierung des Kruskal-Wallis Test und Interpretationsausgabe. Die R Project Website bietet umfassende Dokumentation und Tutorials für die Durchführung nichtparametrischer Analysen.

Online Statistical Resources: Websites wie Laerd Statistics bieten Schritt-für-Schritt-Anleitungen für die Durchführung verschiedener statistischer Tests, einschließlich detaillierter Tutorials zum Kruskal-Wallis-Test mit Screenshots und Interpretationsleitlinien.

Lehrbücher über nichtparametrische Statistiken: Umfassende Lehrbücher über nichtparametrische Methoden bieten theoretische Grundlagen und praktische Anleitung.

Journal Artikel: Lesen veröffentlichten Psychologie Forschung, die den Kruskal-Wallis-Test verwendet kann Modelle für die Berichterstattung und Interpretation von Ergebnissen in Ihrer eigenen Arbeit. Achten Sie darauf, wie Autoren ihre Wahl von nichtparametrischen Tests rechtfertigen und wie sie ihre Ergebnisse präsentieren.

Statistische Beratungsleistungen: Viele Universitäten bieten statistische Beratungsleistungen an, bei denen Sie Ihre spezifischen Forschungsfragen und Daten mit erfahrenen Statistikern besprechen können.

Fazit: Beherrschung des Kruskal-Wallis-Tests für robuste psychologische Forschung

Der Kruskal-Wallis-Test ist ein wesentliches Instrument im statistischen Toolkit des Psychologieforschers, da er flexibel mit nicht normalen Daten umgehen kann, auf ordinale Messungen anwendbar ist und auf Ausreißer robust ist, eignet er sich besonders gut für die Realitäten der psychologischen Forschung, wo Daten oft nicht den strengen Annahmen entsprechen, die für parametrische Tests erforderlich sind.

Wenn Forscher verstehen, wann der Kruskal-Wallis-Test verwendet werden soll, wie er richtig durchgeführt wird und wie man die Ergebnisse interpretiert und berichtet, können sie fundierte analytische Entscheidungen treffen, die zu gültigen und zuverlässigen Schlussfolgerungen führen. Die nichtparametrische Natur des Tests bedeutet nicht, dass er weniger streng ist als parametrische Alternativen - vielmehr ist er anders streng, mit Annahmen und Interpretationen, die den Eigenschaften vieler psychologischer Datensätze entsprechen.

Denken Sie daran, dass es bei der statistischen Analyse nicht nur darum geht, p-Werte zu erhalten, sondern auch darum, Ihre Daten zu verstehen und aussagekräftige Schlussfolgerungen zu ziehen, die die psychologische Wissenschaft voranbringen. Der Kruskal-Wallis-Test ermöglicht es Forschern, bei angemessener Anwendung und sorgfältiger Interpretation Gruppen effektiv zu vergleichen, selbst wenn traditionelle parametrische Annahmen verletzt werden, was letztendlich zu einer robusteren und vertrauenswürdigeren psychologischen Forschung beiträgt.

Ob Sie nun Behandlungsergebnisse in klinischen Studien vergleichen, Entwicklungsunterschiede zwischen Altersgruppen untersuchen, Umfrageantworten über demografische Kategorien hinweg analysieren oder andere Forschungsfragen untersuchen, die Gruppenvergleiche beinhalten, der Kruskal-Wallis-Test bietet einen leistungsstarken und flexiblen analytischen Ansatz. Indem Sie die in diesem umfassenden Leitfaden beschriebenen Richtlinien und Empfehlungen befolgen, können Sie diesen Test sicher auf Ihre eigene Forschung anwenden und zum wachsenden Körper beitragen methodisch fundierte psychologische Wissenschaft.