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Die Zuverlässigkeit psychologischer Skalen zu verstehen ist für Forscher und Praktiker, die Messinstrumente in Psychologie, Bildung, Gesundheitswissenschaften und Sozialwissenschaften entwickeln, validieren und verwenden, von wesentlicher Bedeutung. Cronbachs Alpha wurde 1951 von Lee Cronbach entwickelt, um ein Maß für die interne Konsistenz eines Tests oder einer Skala zu liefern, und es ist zu einer der am häufigsten verwendeten Statistiken geworden, um zu beurteilen, wie gut eine Reihe von Elementen ein einzelnes Konstrukt misst. Dieser umfassende Leitfaden führt Sie durch alles, was Sie über die effektive Verwendung von Cronbachs Alpha wissen müssen, von grundlegenden Konzepten bis hin zu fortgeschrittener Interpretation und häufigen Fallstricken, die es zu vermeiden gilt.

Was ist Cronbachs Alpha?

Cronbachs Alpha-Koeffizient misst die interne Konsistenz oder Zuverlässigkeit einer Reihe von Erhebungsobjekten und hilft festzustellen, ob eine Sammlung von Objekten konsistent die gleiche Eigenschaft misst. Cronbachs Alpha quantifiziert die Übereinstimmungsstufe auf einer standardisierten 0 zu 1-Skala, wobei höhere Werte eine höhere Übereinstimmung zwischen Objekten anzeigen.

Interne Konsistenz beschreibt das Ausmaß, in dem alle Elemente in einem Test dasselbe Konzept oder Konstrukt messen und damit mit der Wechselbeziehung der Elemente innerhalb des Tests verbunden sind. Wenn Sie eine psychologische Skala mit mehreren Elementen haben, die dazu bestimmt sind, dasselbe zugrunde liegende Konstrukt zu messen - wie Depression, Angst, Selbstwertgefühl oder Arbeitszufriedenheit -, sagt Ihnen Cronbachs Alpha, wie konsistent diese Elemente zusammenarbeiten.

Theoretische Stiftung

Technisch gesehen ist Cronbachs Alpha kein statistischer Test – es ist ein Koeffizient der Zuverlässigkeit (oder Konsistenz). Cronbachs Alpha kann als Funktion der Anzahl der Testobjekte und der durchschnittlichen Wechselbeziehung zwischen den Elementen geschrieben werden. Die Formel berücksichtigt sowohl die Anzahl der Elemente in Ihrer Skala als auch wie stark diese Elemente miteinander korrelieren.

Alpha basiert auf dem 'tau-äquivalenten Modell', das davon ausgeht, dass jedes Testelement dasselbe latente Merkmal auf derselben Skala misst, und wenn mehrere Faktoren / Merkmale den Elementen auf einer Skala zugrunde liegen, wird diese Annahme verletzt und Alpha unterschätzt die Zuverlässigkeit des Tests. Dies ist eine wichtige Überlegung bei der Interpretation Ihrer Ergebnisse, da Verstöße gegen diese Annahme die Genauigkeit Ihrer Zuverlässigkeitsschätzung beeinflussen können.

Warum interne Konsistenz wichtig ist

Hohe Cronbach-Alpha-Werte zeigen an, dass die Antwortwerte für jeden Teilnehmer in einer Reihe von Fragen konsistent sind - wenn die Teilnehmer eine hohe Antwort für eines der Elemente geben, werden sie wahrscheinlich auch hohe Antworten für die anderen Elemente liefern, was darauf hinweist, dass die Messungen zuverlässig sind und die Elemente die gleiche Eigenschaft messen könnten.

Analysten verwenden häufig Cronbachs Alpha, wenn sie ein neues Umfrage- oder Bewertungsinstrument entwerfen und testen, da diese Statistik ihnen hilft, die Qualität des Tools während der Entwurfsphase zu bewerten, bevor es vollständig eingesetzt wird.

Verständnis der Cronbach Alpha-Skala und Interpretationsrichtlinien

Cronbachs Alpha erzeugt einen Koeffizienten, der von 0 bis 1 reicht, obwohl negative Werte technisch möglich sind, wenn Elemente negativ mit der Gesamtskala korreliert sind.

Standard-Interpretationsschwellen

Analysten verwenden häufig 0,7 als Benchmarkwert für Cronbachs Alpha, bei dem die Elemente ausreichend konsistent sind, um anzuzeigen, dass das Maß zuverlässig ist, obwohl Werte in der Nähe von 0,7 minimal akzeptabel, aber nicht ideal sind.

Hier ist eine detailliertere Aufschlüsselung der Interpretationsrichtlinien, die üblicherweise in der Forschung verwendet werden:

  • Unterhalb von 0.60: Inakzeptable oder schlechte Zuverlässigkeit - die Skala-Items messen nicht konsistent dasselbe Konstrukt
  • 0,60 – 0.69: Fragwürdige Zuverlässigkeit – mag für die explorative Forschung akzeptabel sein, sollte aber für Bestätigungsstudien verbessert werden
  • 0,70 – 0,79: Annehmbare Zuverlässigkeit – für die meisten Forschungszwecke angemessen, obwohl Verbesserung wünschenswert ist
  • 0,80 – 0,89: Gute Zuverlässigkeit – zeigt starke interne Konsistenz zwischen den Elementen an
  • 0,90 – 0,95: Ausgezeichnete Zuverlässigkeit – sehr hohe interne Konsistenz
  • Oberhalb von 0.95: Kann auf Redundanz hinweisen – Elemente könnten zu ähnlich sein und einige könnten möglicherweise entfernt werden

Kontextabhängige Standards

Einige Bereiche und Industriezweige haben unterschiedliche Mindestwerte, daher sollten Forscher für ihr Untersuchungsgebiet nachsehen. In klinischen Umgebungen, in denen Entscheidungen über einzelne Patienten getroffen werden, sind häufig höhere Zuverlässigkeitsstandards (0,90 oder höher) erforderlich. Im Gegensatz dazu könnten explorative Forschung oder Entwicklung im Frühstadium niedrigere Schwellenwerte akzeptieren.

Cronbachs Alpha ist notwendigerweise höher für Tests, bei denen schmalere Konstrukte gemessen werden, und niedriger, wenn generischere, breitere Konstrukte gemessen werden - dieses Phänomen spricht zusammen mit einer Reihe anderer Gründe dagegen, objektive Cut-off-Werte für interne Konsistenzmessungen zu verwenden.

Wenn Alpha zu hoch ist

Es mag Sie überraschen, aber Cronbachs Alpha kann zu hoch sein – extrem hohe Werte können darauf hinweisen, dass die Fragen überflüssig sind, und wenn die Befragten immer die gleiche Antwort auf zwei Punkte geben, können Sie vielleicht eines davon entfernen. Verschiedene Analysten / Studiengebiete unterscheiden sich in Bezug auf das, was "zu hoch" ist, aber häufig ist es entweder Cronbachs Alpha größer als 0,95 oder 0,99.

Sehr hohe Zuverlässigkeiten (0,95 oder höher) sind nicht unbedingt wünschenswert, da dies darauf hindeutet, dass die Elemente redundant sein können - das Ziel bei der Gestaltung eines zuverlässigen Instruments besteht darin, dass Ergebnisse zu ähnlichen Elementen in Beziehung gesetzt werden (intern konsistent), aber auch, dass jeder einzelne einzelne Informationen beisteuert. Wenn Alpha übermäßig hoch ist, stellen Sie im Wesentlichen die gleiche Frage mehrmals auf leicht unterschiedliche Weise, was keine aussagekräftigen Informationen hinzufügt und Ihr Instrument unnötig verlängert.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Berechnung von Cronbachs Alpha

Die Berechnung von Cronbachs Alpha ist mit moderner statistischer Software einfach geworden. Hier ist eine umfassende Anleitung zum Prozess von der Datenerfassung bis zur Interpretation.

Schritt 1: Entwerfen und Verwalten Sie Ihre Skala

Bevor Sie Cronbachs Alpha berechnen können, benötigen Sie eine psychologische Skala mit mehreren Elementen, die das gleiche Konstrukt messen. Jedes Element sollte auf der gleichen oder einer ähnlichen Skala gemessen werden (z. B. verwenden alle Elemente eine 5-Punkt-Likelt-Skala von "Stark zustimmen" bis "Stark zustimmen").

Die Stichprobengröße sollte für Ihre Zwecke angemessen sein – während es kein absolutes Minimum gibt, bieten größere Stichproben (normalerweise 100 oder mehr) stabilere Schätzungen. Stellen Sie sicher, dass alle Teilnehmer alle Elemente in Ihrer Skala ausfüllen, da fehlende Daten die Zuverlässigkeitsberechnungen beeinflussen können.

Schritt 2: Bereiten Sie Ihre Daten vor

Geben Sie Ihre Daten in die statistische Software ein.

  • SPSS: Ein weit verbreitetes kommerzielles Statistikpaket mit benutzerfreundlichen Menüs
  • R: Eine kostenlose Open-Source-Programmiersprache mit Paketen wie 'Psych', die Cronbachs Alpha berechnen
  • Python: Eine weitere Programmieroption mit Bibliotheken wie 'pingouin' für die Zuverlässigkeitsanalyse
  • JASP oder jamovi: Kostenlose, Open-Source-Alternativen zu SPSS mit Point-and-Click-Schnittstellen
  • Excel: Während es möglich ist, erfordert Excel manuelle Formelimplementierung und ist fehleranfälliger

Ordnen Sie Ihre Daten so, dass jede Zeile einen Teilnehmer und jede Spalte ein Element Ihrer Skala darstellt. Überprüfen Sie auf Dateneingabefehler, Ausreißer und fehlende Werte, bevor Sie mit der Analyse fortfahren.

Schritt 3: Führen Sie die Zuverlässigkeitsanalyse aus

Navigieren Sie in SPSS zu Analysieren → Skalieren → Zuverlässigkeitsanalyse. Wählen Sie alle Elemente aus, die zu Ihrer Skala gehören, und verschieben Sie sie in das Feld "Elemente". Stellen Sie sicher, dass das "Modell" auf "Alpha" eingestellt ist (dies ist normalerweise der Standard). Klicken Sie auf "Statistik" und wählen Sie Optionen wie "Element", "Skalierung" und "Skalierung, wenn Element gelöscht" aus, um eine umfassende Ausgabe zu erhalten.

In R können Sie die Funktion alpha() aus dem Psych-Paket verwenden. Die grundlegende Syntax ist: alpha(data), wobei Daten ein Datenrahmen sind, der nur die Elemente enthält, die Sie analysieren möchten.

Schritt 4: Untersuchen Sie den Output

Ihre statistische Software wird mehrere Informationen zur Verfügung stellen:

  • Gesamt Cronbachs Alpha: Dies ist der primäre Zuverlässigkeitskoeffizient für Ihre gesamte Skala
  • Alpha, wenn Element gelöscht wird: Zeigt an, wie das Alpha wäre, wenn jedes Element aus der Skala entfernt würde
  • Korrigierte Item-Total-Korrelation: Gibt an, wie gut jedes Element mit der Gesamtpunktzahl korreliert
  • Inter-Item-Korrelationen: Zeigt, wie Elemente miteinander korrelieren
  • Item Means and Standard Deviations: Enthält deskriptive Statistiken für jeden Item

Schritt 5: Interpretieren und Berichten von Ergebnissen

Wenn das Alpha zu niedrig ist, prüfen Sie die Spalte "Alpha, wenn Element gelöscht" um problematische Elemente zu identifizieren. Wenn Cronbachs Alpha bei Löschung eines Elements erheblich steigt, gehört das Element möglicherweise nicht in das Measure.

Wenn Sie Cronbachs Alpha in Ihrer Forschung melden, geben Sie den Alpha-Wert, die Anzahl der Elemente in der Skala und die Stichprobengröße an. Zum Beispiel: "Die interne Konsistenz der Depressionsskala war gut (α = .87, 10 Elemente, N = 250)."

Fortgeschrittene Überlegungen: Was Cronbachs Alpha Ihnen sagt und was nicht

Während Cronbachs Alpha wertvoll ist, ist es wichtig, seine Grenzen zu verstehen und was es tatsächlich misst, im Vergleich zu dem, was Forscher manchmal annehmen, dass es misst.

Alpha misst interne Konsistenz, nicht Unidimensionalität

Ein "hoher" Wert für Alpha bedeutet nicht, dass das Maß eindimensional ist – wenn Sie zusätzlich zur Messung der internen Konsistenz nachweisen möchten, dass die betreffende Skala eindimensional ist, können zusätzliche Analysen durchgeführt werden.

Das Ideal der Messung ist, dass alle Elemente eines Tests die gleiche latente Variable messen, aber Alpha hat sich oft als ziemlich hoch erwiesen, selbst wenn der Satz von Elementen mehrere nicht verwandte latente Variablen misst. Dies ist ein kritisches Missverständnis, das viele Forscher vertreten - nur weil Ihr Alpha hoch ist, bedeutet das nicht automatisch, dass alle Ihre Elemente ein einheitliches Konstrukt messen.

Alpha ist nicht dasselbe wie Gültigkeit

Die Gültigkeit bezieht sich auf das Ausmaß, in dem ein Instrument misst, was es messen soll, während die Zuverlässigkeit sich auf die Fähigkeit eines Instruments bezieht, konsistent zu messen - ein Instrument kann nicht gültig sein, es sei denn, es ist zuverlässig, aber die Zuverlässigkeit eines Instruments hängt nicht von seiner Gültigkeit ab.

Man kann eine absolut zuverlässige Skala haben (hohes Cronbachs Alpha), die das Falsche völlig misst. Wenn man zum Beispiel versucht, Angst zu messen, aber die Gegenstände tatsächlich den allgemeinen negativen Affekt messen, bekommt man vielleicht immer noch ein hohes Alpha, weil die Gegenstände intern konsistent sind - sie messen nur konsequent das falsche Konstrukt.

Alpha ist Sample-abhängig

Die Werte für Cronbachs Alpha gelten für die jeweilige Probe, die bei einer bestimmten Gelegenheit reagiert und sollten nicht als festes Merkmal der Skala oder des Instruments angesehen werden. Bretz und McClary (2014) stellten fest, dass sich der Alpha-Wert, der bei wiederholten Verabreichungen ihres Diagnoseinstruments an eine Gruppe von 52 Studenten erhalten wurde, über einen Zeitraum von drei Monaten von 0,39 auf 0,54 verschoben hat.

Das bedeutet, dass man nicht einfach einen Alpha-Wert aus einer früheren Studie angeben und annehmen kann, dass er auf die Daten zutrifft. Man muss Cronbachs Alpha für die jeweilige Stichprobe berechnen und diesen Wert melden. Verschiedene Populationen, Kontexte oder Zeiträume können unterschiedliche Alpha-Werte für dasselbe Instrument ergeben.

Alpha wird von der Skala beeinflusst

Alpha ist auch eine Funktion der Anzahl der Elemente, so dass kürzere Skalen oft geringere Zuverlässigkeitsschätzungen haben, aber in vielen Situationen immer noch vorzuziehen sind, weil sie weniger Belastung sind. Dies schafft einen Kompromiss: längere Skalen neigen dazu, höhere Alpha-Werte zu haben, nur weil es mehr Elemente gibt, aber längere Skalen brauchen auch mehr Zeit und können zu Ermüdung der Teilnehmer führen.

Wenn man zwei Skalen hat, die dasselbe Konstrukt mit ähnlichen durchschnittlichen Inter-Item-Korrelationen messen, hat die Skala mit mehr Elementen fast immer eine höhere Alpha. Das bedeutet nicht unbedingt, dass es eine bessere Skala ist - sie könnte nur länger sein. Wenn man Skalen vergleicht oder entscheidet, ob man Elemente hinzufügt oder entfernt, sollte man sowohl den Alpha-Wert als auch die praktischen Auswirkungen der Skalenlänge berücksichtigen.

Gemeinsame Grenzen und Annahmen von Cronbachs Alpha

Das Verständnis der Grenzen und Annahmen, die Cronbachs Alpha zugrunde liegen, ist für eine angemessene Verwendung und Interpretation von entscheidender Bedeutung, da Verstöße gegen diese Annahmen zu irreführenden Ergebnissen führen können.

Tau-Äquivalenz-Annahme

In der Praxis ist Cronbachs Alpha eine niedrigere Schätzung der Zuverlässigkeit, da heterogene Testobjekte die Annahmen des Tau-Äquivalentmodells verletzen würden. Das Tau-Äquivalentmodell geht davon aus, dass alle Items gleichermaßen zum zugrunde liegenden Konstrukt beitragen und gleiche wahre Punktzahlvarianzen haben. In Wirklichkeit wird diese Annahme selten perfekt erfüllt.

Wenn Gegenstände nicht tau-äquivalent sind, was bedeutet, dass sie unterschiedliche Beziehungen zum zugrunde liegenden Konstrukt haben, wird Cronbachs Alpha die wahre Zuverlässigkeit Ihrer Skala unterschätzen. Das ist eigentlich einer der Gründe, warum Forscher alternative Zuverlässigkeitskoeffizienten entwickelt haben, die diese strenge Annahme nicht erfordern.

Die Unidimensionalitäts-Annahme

Cronbachs Alpha geht davon aus, dass alle Elemente eine einzelne zugrunde liegende Dimension oder ein einzelnes Konstrukt messen. Wenn Ihre Skala tatsächlich mehrere verwandte, aber unterschiedliche Konstrukte misst (Multidimensionalität), ist Alpha möglicherweise nicht angemessen. Wenn mehrere Faktoren / Eigenschaften den Elementen auf einer Skala zugrunde liegen, wie durch die Faktoranalyse gezeigt, wird diese Annahme verletzt und Alpha unterschätzt die Zuverlässigkeit des Tests.

Bevor Sie Cronbachs Alpha berechnen, sollten Sie eine Sondierungs- oder Bestätigungsfaktoranalyse durchführen, um zu überprüfen, ob Ihre Elemente auf einen einzelnen Faktor geladen werden.

Empfindlichkeit gegenüber Redundanz von Elementen

Wie bereits erwähnt, kann Cronbachs Alpha künstlich aufgeblasen werden, indem redundante Gegenstände aufgenommen werden – Fragen, die im Wesentlichen dasselbe in etwas anderen Worten stellen. Während dies Ihren Alpha-Wert erhöht, verbessert es nicht die Qualität Ihrer Messung und verlängert unnötig Ihr Instrument.

Wenn Sie die Korrelationen zwischen den einzelnen Elementen genau untersuchen, sollten die durchschnittlichen Korrelationen zwischen den einzelnen Elementen irgendwo zwischen .15 und .50 liegen, da alles unter .15 zu breit für ein Konstrukt wäre, während alles über .50 auf Redundanz hindeutet.

Das Problem des Alpha-Hacking

Jüngste Forschungen haben einen besorgniserregenden Trend in der Literatur festgestellt. Die Forscher testeten die Hypothese, dass Beweise für α-Hacking in der Literatur vorhanden sind, indem sie Verzerrungen in der empirischen Verteilung der berichteten Cronbach-α-Koeffizienten untersuchten. Die Bereitschaft der Forscher, sich an verschiedenen fragwürdigen Messpraktiken zu beteiligen, wird wahrscheinlich durch bestehende Anreize beeinflusst, und alle die gleichen Inhaltsstoffe, die P-Hacking ermöglichten, sind anscheinend auch für α-Hacking vorhanden.

Viele gängige Statistikpakete bieten Vorschläge dafür, was α stattdessen wäre, wenn Elemente fallen gelassen würden, und die Präsentation dieser Informationen kann als Hinweis dienen, der die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass ein Forscher einen oder mehrere Elemente post hoc fallen lässt, ohne notwendigerweise eine tiefere Auseinandersetzung mit der relativen Leistung der Elemente zu ermöglichen.

Komplementäre Analysen: Über Cronbachs Alpha hinaus

Während Cronbachs Alpha nützlich ist, sollte es nicht die einzige Analyse sein, die Sie durchführen, wenn Sie eine psychologische Skala validieren. Mehrere ergänzende Analysen können ein vollständigeres Bild der psychometrischen Eigenschaften Ihrer Skala liefern.

Faktoranalyse für Dimensionalität

Wenn die EFA mehrere Faktoren aufzeigt, sollten Sie für jeden Faktor und nicht für alle Elemente zusammen getrennte Alphawerte berechnen, bevor Sie die Alpha von Cronbach berechnen, führen Sie eine explorative Faktoranalyse (EFA) durch, um zu bestimmen, wie viele zugrunde liegende Dimensionen Ihre Elemente messen.

Für etablierte Skalen kann die Bestätigungsfaktoranalyse (CFA) testen, ob Ihre Daten der erwarteten Faktorstruktur entsprechen. CFA liefert Fit-Indizes, die Ihnen sagen, wie gut Ihre vorgeschlagene Struktur mit den beobachteten Daten übereinstimmt. Gute Fit-Indizes in Kombination mit akzeptablen Alpha-Werten liefern einen stärkeren Beweis für die Qualität Ihrer Skala als Alpha allein.

Alternative Zuverlässigkeitskoeffizienten

Die hierarchische "koeffiziente Omega" kann ein geeigneterer Index des Ausmaßes sein, in dem alle Elemente in einem Test die gleiche latente Variable messen. Omega-Koeffizienten (insbesondere Omega-Gesamt- und Omega-Hierarchie) erfordern nicht die strenge Tau-Äquivalenzannahme und können genauere Zuverlässigkeitsschätzungen liefern, wenn Elemente unterschiedliche Beziehungen zum zugrunde liegenden Konstrukt haben.

In den letzten Jahrzehnten haben Methodologen und Forscher einige kritische Kommentare abgegeben, die die Angemessenheit von Koeffizient Alpha zur Schätzung der Zuverlässigkeit der Skala in Frage stellen, und einige Alternativen vorgeschlagen - einige Forscher haben die vollständige Aufgabe von Koeffizient Alpha gefordert, einige haben seine kontinuierliche Verwendung unter strengen und überprüfbaren Annahmen empfohlen, während andere entweder Alternativen zu Koeffizient Alpha vorgeschlagen oder verglichen haben.

Weitere Alternativen sind:

  • McDonalds Omega: Geeigneter, wenn Tau-Gleichwertigkeit verletzt wird
  • Größte Untergrenze (GLB): Gibt eine Schätzung der maximal möglichen Zuverlässigkeit
  • Koeffizient H: Basierend auf einer Faktoranalyse und geht nicht von gleichen Item-Ladungen aus
  • Gemittelte Varianz extrahiert (AVE): Verwendet in strukturellen Gleichungsmodellierungskontexten

Test-Retest-Zuverlässigkeit

Zwei Schätzungen der Zuverlässigkeit des Retests waren unabhängige Prädiktoren der Validitätskriterien, während keine der drei Schätzungen der internen Konsistenz der Skalen als Überprüfung der Datenqualität nützlich sein kann, aber für die Bewertung der potenziellen Validität entwickelter Skalen von begrenztem Nutzen ist und nicht als Ersatz für die Zuverlässigkeit des Retests verwendet werden sollte.

Hohe Test-Retest-Korrelationen zeigen, dass Ihre Skala über die Zeit konsistente Ergebnisse liefert, was für Konstrukte wichtig ist, von denen erwartet wird, dass sie relativ stabil sind (wie Persönlichkeitsmerkmale), aber weniger kritisch für zustandsähnliche Konstrukte, die schwanken (wie die Stimmung).

Konvergente und diskriminante Gültigkeit

Selbst wenn Ihre Skala eine ausgezeichnete interne Konsistenz hat, müssen Sie nachweisen, dass sie tatsächlich misst, was Sie messen wollen. Konvergente Gültigkeit zeigt, dass Ihre Skala angemessen mit anderen Messungen derselben oder ähnlicher Konstrukte korreliert. Diskriminante Gültigkeit zeigt, dass Ihre Skala nicht zu stark mit Messungen verschiedener Konstrukte korreliert.

Wenn Sie beispielsweise eine neue Angstskala entwickelt haben, sollte sie mäßig bis stark mit bestehenden validierten Angstmaßen korrelieren (konvergente Validität), sollte aber weniger stark mit Messungen nicht verwandter Konstrukte wie Extraversion (diskriminante Validität) korrelieren.

Praktische Anwendungen in verschiedenen Bereichen

Cronbachs Alpha wird in zahlreichen Disziplinen eingesetzt, jede mit ihren eigenen Überlegungen und Standards. Zu verstehen, wie Alpha in verschiedenen Kontexten angewendet wird, kann Ihnen helfen, es effektiver in Ihrer eigenen Arbeit zu nutzen.

Klinische Psychologie und Mental Health Assessment

In klinischen Umgebungen werden psychologische Skalen häufig verwendet, um wichtige Entscheidungen über Diagnose, Behandlungsplanung und Ergebnisbewertung zu treffen. Da es um hohe Anforderungen geht, sind Zuverlässigkeitsstandards in der Regel strenger - Alpha-Werte von 0,90 oder höher werden oft für Skalen erwartet, die bei der klinischen Entscheidungsfindung verwendet werden.

Klinische Skalen müssen nicht nur eine hohe interne Konsistenz, sondern auch starke Validitätsnachweise aufweisen.Ein Depressionsinventar sollte beispielsweise hohe Alpha-Werte für seine Subskalen aufweisen (z. B. kognitive Symptome, somatische Symptome, affektive Symptome) und mit klinischen Diagnosen und anderen validierten Depressionsmaßstäben korrelieren.

Bildungs- und kognitive Bewertung

In pädagogischen Tests wird Cronbachs Alpha verwendet, um die Zuverlässigkeit von Leistungstests, Eignungsmessungen und Wissensbewertungen zu bewerten. Es gibt jedoch eine anhaltende Debatte über geeignete Alpha-Werte für Wissenstests, da diese oft heterogene Inhaltsdomänen messen und nicht einzelne psychologische Konstrukte.

Einige Forscher sind mit den Aussagen bezüglich der Verwendung von Alpha in Wissenstests nicht einverstanden, einschließlich der Aussage, dass Alpha die Stärke der Wechselbeziehungen zwischen den Elementen misst, dass ein niedriges Alpha die Gültigkeit anzeigt und dass Schwellenwerte für Alpha aufgegeben werden sollten.

Organisations- und Industriepsychologie

In Arbeitsplatzeinstellungen wird Cronbachs Alpha häufig verwendet, um Umfragen zur Arbeitszufriedenheit, zum organisatorischen Engagement, zum Führungsverhalten und zum Engagement der Mitarbeiter auszuwerten. Diese Skalen haben oft mehrere Dimensionen, so dass Forscher normalerweise Alpha für jede Unterskala separat berechnen.

Beispielsweise kann eine Skala für die Arbeitszufriedenheit Unterskalen für die Zufriedenheit mit der Bezahlung, der Aufsicht, den Mitarbeitern und der Arbeit selbst aufweisen. Jede Unterskala sollte eine angemessene interne Konsistenz aufweisen (normalerweise α ≥ .70), und die Faktoranalyse sollte bestätigen, dass die Elemente auf ihre beabsichtigten Unterskalen geladen werden.

Forschung zu Gesundheit und Lebensqualität

Gesundheitsbezogene Lebensqualitätsinstrumente messen häufig mehrere Bereiche wie körperliche Funktion, emotionales Wohlbefinden, soziale Funktion und Schmerz. Diese multidimensionalen Skalen erfordern eine sorgfältige Aufmerksamkeit auf die interne Konsistenz sowohl auf der Subskala als auch auf der Gesamtskala.

Die Forscher müssen den Wunsch nach einer umfassenden Bewertung über mehrere Domänen hinweg mit der Notwendigkeit einer angemessenen internen Konsistenz für jede Domäne abwägen.

Best Practices für die Berichterstattung über Cronbachs Alpha

Die korrekte Berichterstattung über Cronbachs Alpha ist für Transparenz und Reproduzierbarkeit in der Forschung unerlässlich.

Wichtige Informationen zum Einfügen

Wenn Sie Cronbachs Alpha melden, geben Sie immer an:

  • Der Alpha-Koeffizientenwert: Melden Sie sich auf zwei Dezimalstellen (z. B. α = .85)
  • Zahl der Items: Geben Sie an, wie viele Items in die Analyse einbezogen wurden
  • Probegröße: Melden Sie die Anzahl der Teilnehmer, deren Daten analysiert wurden
  • Skalierungsname und -konstrukt: Bestimmen Sie eindeutig, welche Skala und welches Konstrukt Sie messen
  • Kontext: Gibt an, ob es sich um eine neue Skala oder ein etabliertes Instrument handelt

Beispiel: "Die interne Konsistenzsicherheit der 10-Punkte-Skala für wahrgenommene Belastung war in der aktuellen Stichprobe gut (α = 0,84, N = 312)."

Berichterstattung für mehrdimensionale Skalen

Wenn Ihr Instrument mehrere Unterskalen hat, geben Sie Alphawerte für jede Unterskalierung separat an.Berechnen Sie niemals eine einzelne Alpha für ein gesamtes mehrdimensionales Instrument, da dies die Annahme der Eindimensionalität verletzt und einen bedeutungslosen Wert erzeugt.

Beispiel: "Die Work Engagement Scale zeigte eine gute interne Konsistenz für alle drei Unterskalen: Vigor (α = 0,82, 6 Elemente), Dedication (α = .87, 5 Elemente) und Absorption (α = .79, 6 Elemente)."

Problematische Themen adressieren

Wenn Sie Elemente entfernt haben, um Alpha zu verbessern, erläutern Sie Ihre Gründe und geben Sie sowohl den ursprünglichen als auch den endgültigen Alpha-Wert an.

Beispiel: "Die anfängliche Zuverlässigkeitsanalyse ergab α = .68 für die 8-Punkte-Skala. Die Untersuchung der Element-Gesamt-Korrelationen ergab, dass Punkt 6 schlecht mit der Gesamtpunktzahl korreliert (r = .22) und einen anderen Aspekt des Konstrukts zu messen schien. Nach dem Entfernen von Punkt 6 zeigte die 7-Punkte-Skala eine akzeptable interne Konsistenz (α = .76)."

Anerkennung von Einschränkungen

Wenn Ihr Alpha unter den üblichen Schwellenwerten liegt, besprechen Sie mögliche Gründe und Auswirkungen. Wenn Ihre Skala nur wenige Elemente enthält oder Ihre Stichprobengröße klein ist, erkennen Sie diese Einschränkungen an.

Fehlerbehebung bei niedrigen Cronbachs Alpha-Werten

Wenn Ihr Cronbachs Alpha niedriger ist als gewünscht, können Ihnen verschiedene Strategien helfen, das Problem zu identifizieren und anzugehen, aber priorisieren Sie immer theoretische Überlegungen gegenüber rein statistischen.

Untersuchen Sie Item-Total Korrelationen

Die korrigierte Element-Gesamt-Korrelation für jedes Element ist oft problematisch und misst möglicherweise nicht dasselbe Konstrukt wie die anderen Elemente.

Aber nicht automatisch Elemente mit niedrigeren Korrelationen entfernen. Zuerst den Inhalt des Elements untersuchen, um zu verstehen, warum es anders funktionieren könnte. Manchmal können Elemente, die theoretisch wichtig erscheinen, geringere Korrelationen haben, weil sie einen bestimmten, aber verwandten Aspekt des Konstrukts messen.

Überprüfen Sie auf Reverse-Coded Items

Wenn Ihre Skala reversierte Elemente enthält (Elemente, die in die entgegengesetzte Richtung geschrieben sind), stellen Sie sicher, dass Sie sie vor der Berechnung von Alpha richtig reversiert haben.

Einige Untersuchungen deuten darauf hin, dass reverse-codierte Elemente problematisch sein können, auch wenn sie richtig bewertet werden, da sie Methodeneffekte einbringen oder die Befragten verwirren können.

Berücksichtigung der Skalierung Heterogenität

Niedrige Alpha kann darauf hindeuten, dass Ihre Skala mehrere Konstrukte misst, anstatt ein einzelnes einheitliches Konstrukt. Durchführung einer explorativen Faktoranalyse, um festzustellen, ob Ihre Elemente auf mehrere Faktoren geladen werden. Wenn ja, berechnen Sie separate Alphawerte für jeden Faktor, anstatt zu versuchen, alle Elemente in eine einzelne Skala zu zwingen.

Manchmal ist das, was man für ein eindimensionales Konstrukt hielt, tatsächlich multidimensional. Zum Beispiel könnte "Wohlbefinden" separate Dimensionen emotionalen, psychologischen und sozialen Wohlbefindens beinhalten, jede erfordert ihre eigene Unterskala mit ihrem eigenen Alpha-Wert.

Bewerten Sie die Artikelqualität und Klarheit

Schlechte Artikelformulierung, mehrdeutige Sprache oder zu komplexe Artikel können die interne Konsistenz verringern. Überprüfen Sie Ihre Artikel auf Klarheit, Lesegrad und Potenzial für Mehrfachinterpretationen. Ziehen Sie in Betracht, kognitive Interviews mit den Teilnehmern durchzuführen, um zu verstehen, wie sie jeden Artikel interpretieren.

Die Elemente sollten klar, prägnant und auf eine einzige Idee ausgerichtet sein. Doppel-Elemente (zwei Dinge gleichzeitig fragen) oder Elemente mit komplexen bedingten Aussagen schneiden oft schlecht ab und sollten überarbeitet werden.

Beurteilen der Stichprobenmerkmale

Manchmal spiegelt niedriges Alpha die Eigenschaften Ihrer Stichprobe wider, anstatt Probleme mit Ihrer Skala. Wenn Ihre Stichprobe den Bereich auf dem von Ihnen gemessenen Konstrukt eingeschränkt hat (z. B. haben alle Teilnehmer sehr niedrige oder sehr hohe Werte), kann dies die Korrelationen zwischen Elementen und niedrigerem Alpha reduzieren.

Wenn Ihre Stichprobe sehr heterogen ist und Untergruppen enthält, die unterschiedlich auf Ihre Artikel reagieren, kann dies die interne Konsistenz insgesamt verringern.Betrachten Sie die Berechnung von Alpha separat für verschiedene Untergruppen, um zu sehen, ob die Skala in homogeneren Stichproben besser funktioniert.

Softwarespezifische Anleitungen zur Berechnung von Cronbachs Alpha

Verschiedene statistische Softwarepakete haben unterschiedliche Verfahren zur Berechnung von Cronbachs Alpha. Hier finden Sie detaillierte Anweisungen für die am häufigsten verwendeten Programme.

SPSS-Anweisungen

Um Cronbachs Alpha in SPSS zu berechnen:

  1. Gehen Sie zu Analysieren → Skalieren → Zuverlässigkeitsanalyse
  2. Wählen Sie die Elemente aus, die Sie analysieren möchten, und verschieben Sie sie in das Feld "Artikel"
  3. Stellen Sie sicher, dass "Alpha" im Dropdown-Menü "Modell" ausgewählt ist
  4. Klicken Sie auf Statistik und wählen Sie:
    • "Item" für die Einzelteilstatistik aus.
    • "Scale" für Statistiken auf Skala
    • "Skalierung, wenn Element gelöscht" um zu sehen, wie sich Alpha ändert, wenn jedes Element entfernt wird
    • "Korrelationen" für Inter-Item-Korrelationsmatrix
  5. Klicken Sie auf Weiter und dann OK

Die Ausgabe zeigt den Gesamt-Alpha-Wert in der Tabelle "Zuverlässigkeitsstatistik" und detaillierte Einzelteilstatistiken in der Tabelle "Gesamtstatistiken" an.

R Anweisungen für die Programmierung

In R bietet das psych-Paket umfassende Funktionen zur Zuverlässigkeitsanalyse:

Die Ausgabe enthält Roh-Alpha, standardisiertes Alpha, durchschnittliche Inter-Item-Korrelation und detaillierte Item-Statistiken. Sie können auch die omega()-Funktion aus demselben Paket verwenden, um Omega-Koeffizienten zu berechnen.

Python Anweisungen

In Python bietet die Pingouin-Bibliothek eine Zuverlässigkeitsanalyse:

Wobei "df" ein Pandas DataFrame ist, der Ihre Skala enthält. Für eine detailliertere Ausgabe können Sie auch die Funktionen zur Zuverlässigkeitsanalyse im Paket factor analyzer verwenden.

JASP und jamovi Anweisungen

Sowohl JASP als auch jamovi bieten benutzerfreundliche Schnittstellen für die Zuverlässigkeitsanalyse:

In JASP gehen Sie zu Zuverlässigkeit → Klassisch: Cronbachs α, ziehen Sie dann Ihre Elemente in das Feld Variablen.

In jamovi gehen Sie zu Analysen → Faktor → Zuverlässigkeitsanalyse, wählen Sie Ihre Elemente aus und wählen Sie die Statistiken, die Sie anzeigen möchten. Beide Programme bieten klare, Veröffentlichungsbereite Ausgabetabellen.

Jüngste Entwicklungen und zukünftige Richtungen

Das Gebiet der Psychometrik entwickelt sich weiter und Forscher entwickeln neue Ansätze zur Zuverlässigkeitsschätzung, die einige der Einschränkungen von Cronbachs Alpha ansprechen.

Moderne Alternativen zu Alpha

Zeitgenössische psychometrische Forschung empfiehlt zunehmend Alternativen zu Cronbachs Alpha, die nicht die restriktive Tau-Äquivalenz-Annahme erfordern. McDonald's Omega, insbesondere Omega total und Omega hierarchisch, gewinnen an Popularität, weil sie genauere Zuverlässigkeitsschätzungen liefern, wenn Gegenstände unterschiedliche Faktorbelastungen aufweisen.

Die IRT-Ansätze (Item Response Theory) bieten eine noch ausgefeiltere Zuverlässigkeitsschätzung, indem sie Informationen über die Messgenauigkeit auf verschiedenen Ebenen des zugrunde liegenden Merkmals liefern. Im Gegensatz zu Cronbachs Alpha, das eine einzige Zuverlässigkeitsschätzung für die gesamte Skala bietet, kann IRT Ihnen zeigen, wo auf dem Merkmalskontinuum Ihre Skala am zuverlässigsten und am wenigsten zuverlässig ist.

Umgang mit fragwürdigen Messpraktiken

Die kürzliche Identifizierung von Alpha-Hacking in der Literatur hat zu Forderungen nach transparenteren Berichtspraktiken geführt.

Einige Zeitschriften verlangen nun von den Autoren, dass sie ihren Daten- und Analysecode öffentlich zugänglich machen, was die Überprüfung der gemeldeten Zuverlässigkeitswerte ermöglicht und strengere Praktiken bei der Entwicklung und Validierung von Skalen fördert.

Integration mit anderen Validierungsnachweisen

Moderne Ansätze zur Skalierungsvalidierung betonen, dass Zuverlässigkeit nur ein Beweisstück in einem umfassenden Validierungsprozess ist. Die Standards für pädagogische und psychologische Tests betonen, dass Validität ein einheitliches Konzept ist, das durch mehrere Quellen von Beweisen unterstützt wird, einschließlich interner Strukturen (die Zuverlässigkeit umfassen), Beziehungen zu anderen Variablen und Konsequenzen von Tests.

Anstatt Cronbachs Alpha als Kontrollkästchen zu behandeln, sollten Forscher Zuverlässigkeitsnachweise mit Faktoranalyse, Validitätsstudien und theoretischen Überlegungen integrieren, um einen umfassenden Fall für die Qualität ihrer Skala zu erstellen.

Häufige Missverständnisse über Cronbachs Alpha

Mehrere hartnäckige Missverständnisse über Cronbachs Alpha tauchen weiterhin in der Literatur auf.

Irrtum 1: Hohes Alpha bedeutet gute Messung

Ein hoher Alpha-Koeffizient bedeutet nicht, dass das Instrument zuverlässig ist, und er bedeutet nicht, dass das Instrument ein einzelnes Konstrukt misst. Hohes Alpha ist notwendig, aber nicht ausreichend für eine gute Messung. Sie benötigen auch einen Nachweis der Gültigkeit, eine angemessene Faktorstruktur und einen aussagekräftigen Inhalt.

Missverständnis 2: Alpha ist eine Eigenschaft der Skala

Cronbachs Alpha ist keine inhärente Eigenschaft einer Skala, sondern eine Eigenschaft von Skalenwerten in einer bestimmten Stichprobe. Die gleiche Skala kann unterschiedliche Alphawerte in verschiedenen Stichproben, Kontexten oder Populationen ergeben. Berechnen und melden Sie immer Alpha für Ihre spezifischen Daten, anstatt Werte aus früheren Studien zu zitieren.

Irrtum 3: Die .70-Schwelle ist universell

Obwohl .70 ein häufig zitierter Benchmark ist, ist es kein universeller Standard. Verschiedene Kontexte erfordern unterschiedliche Zuverlässigkeitsgrade. Erkundungsforschung könnte niedrigere Werte akzeptieren, während klinische Entscheidungen mit hohem Einsatz höhere Werte erfordern. Die Art des Konstrukts (breit vs. schmal) beeinflusst auch, was ein akzeptables Alpha ausmacht.

Missverständnis 4: Alpha zeigt Eindimensionalität an

Hochalpha beweist nicht, dass die Skala eine einzelne Dimension misst. Mehrdimensionale Skalen können hohe Alphawerte haben, wenn die Dimensionen korreliert sind.

Missverständnis 5: Mehr Elemente bedeuten immer eine bessere Zuverlässigkeit

Während Alpha dazu neigt, mit mehr Elementen zuzunehmen, verbessert das Hinzufügen von qualitativ schlechten oder redundanten Elementen nicht die Messqualität. Eine kürzere Skala mit gut geschriebenen, fokussierten Elementen kann einer längeren Skala mit redundanten oder schlecht funktionierenden Elementen überlegen sein.

Praktische Beispiele und Case Studies

Die Untersuchung von Beispielen aus der realen Welt kann helfen zu klären, wie man Cronbachs Alpha in verschiedenen Forschungskontexten angemessen anwendet.

Beispiel 1: Entwicklung einer neuen Angstskala

Angenommen, Sie entwickeln eine Angstskala mit 15 Elementen. Ihre anfängliche Zuverlässigkeitsanalyse ergibt α = .91, was hervorragend erscheint. Die Untersuchung der Spalte "Alpha, wenn Element gelöscht" zeigt jedoch, dass das Entfernen von drei Elementen Alpha auf .93 erhöhen würde. Bevor Sie diese Elemente entfernen, untersuchen Sie ihren Inhalt und stellen fest, dass sie körperliche Symptome der Angst messen, während die anderen Elemente kognitive Symptome messen.

Anstatt Elemente zu entfernen, um Alpha zu maximieren, führen Sie eine explorative Faktoranalyse durch und entdecken zwei verschiedene Faktoren: kognitive Angst und somatische Angst. Sie berechnen separate Alpha-Werte für jede Unterskala (kognitiv: α = .88, 9 Elemente; somatisch: α = .85, 6 Elemente) und schließen daraus, dass Ihre Skala zwei verwandte, aber unterschiedliche Dimensionen von Angst misst.

Beispiel 2: Validierung einer übersetzten Skala

Die ursprüngliche englische Version berichtete α = .87, aber Ihre spanische Version liefert α = .72. Anstatt anzunehmen, dass die Übersetzung problematisch ist, untersuchen Sie die Statistik auf der Ebene der Artikel und stellen fest, dass zwei Artikel niedrige Korrelationen zwischen Artikel und Gesamt aufweisen.

Kognitive Interviews zeigen, dass diese Elemente Idiome enthalten, die kulturell nicht gut übersetzt werden. Sie überarbeiten diese Elemente, um kulturell angemessener zu sein, Pilottests der überarbeiteten Skala und finden eine verbesserte interne Konsistenz (α = .84). Dieses Beispiel zeigt, dass Alpha-Werte probe- und kontextabhängig sind und dass niedrige Alpha eher eine Untersuchung als eine automatische Löschung von Elementen veranlassen sollte.

Beispiel 3: Kurze Entwicklung

Sie müssen ein kurzes 4-Punkte-Screening-Maß für Depressionen entwickeln, um es in einer beschäftigten Grundversorgung zu verwenden. Ihr anfängliches Alpha ist .68, also unterhalb des herkömmlichen .70-Schwellenwerts. Die Faktoranalyse bestätigt jedoch die Eindimensionalität, die Zuverlässigkeit des Test-Retests ist gut (r = .82) und die Skala korreliert stark mit einem längeren validierten Depressionsmaß (r = .79).

In diesem Fall ist die etwas niedrigere Alpha angesichts der Kürze der Skala und der unterstützenden Validitätsnachweise akzeptabel. Sie geben den Alphawert ehrlich an, erkennen an, dass er unter den herkömmlichen Schwellenwerten liegt, argumentieren jedoch, dass die Kürze der Skala und die starken Validitätsnachweise es für den beabsichtigten Screening-Zweck geeignet machen.

Ressourcen für weiteres Lernen

Um Ihr Verständnis von Cronbachs Alpha und Zuverlässigkeitsanalyse breiter zu vertiefen, sollten Sie diese Ressourcen und Themen erkunden.

Empfohlene Lesungen

Mehrere ausgezeichnete Ressourcen bieten eine detailliertere Abdeckung der Zuverlässigkeit Theorie und Praxis:

  • Klassische Testtheorie Lehrbücher: Bieten grundlegendes Verständnis von Zuverlässigkeitskonzepten
  • Psychometrische Theorietexte: Decken Sie die Zuverlässigkeit im breiteren Kontext der Messtheorie ab
  • Skalenentwicklungsleitfäden: Bieten Sie praktische Ratschläge zur Entwicklung und Validierung von Messgeräten an
  • Journalartikel zur Zuverlässigkeit: Aktuelle Debatten und Empfehlungen für Best Practices präsentieren

Online Tools und Rechner

Mehrere Websites bieten kostenlose Cronbach-Alpha-Rechner an, die für schnelle Analysen oder Bildungszwecke nützlich sein können.

Berufliche Entwicklungsmöglichkeiten

Viele Universitäten und Berufsverbände bieten Workshops zu psychometrischen Methoden, zur Entwicklung von Maßstäben und zur Zuverlässigkeitsanalyse an. Diese praktischen Lernmöglichkeiten können Ihnen helfen, praktische Fähigkeiten in der Zuverlässigkeitsbewertung und -validierung zu entwickeln.

Bleiben Sie auf dem Laufenden mit der Literatur

Das Gebiet der Psychometrik entwickelt sich weiter. Folgen Sie Zeitschriften wie Psychologische Methoden, Bildungs- und psychologische Messung und Psychometrika, um über neue Entwicklungen in der Zuverlässigkeitstheorie und -praxis informiert zu bleiben. Achten Sie auf methodische Artikel, die Best Practices und häufige Fallstricke in der Zuverlässigkeitsanalyse diskutieren.

Schlussfolgerung

Cronbachs Alpha bleibt eine der am häufigsten verwendeten Statistiken zur Beurteilung der internen Konsistenzzuverlässigkeit psychologischer Skalen, und das aus gutem Grund - es liefert wertvolle Informationen darüber, wie konsequent eine Reihe von Elementen ein Konstrukt misst. Wie dieser umfassende Leitfaden jedoch gezeigt hat, erfordert die ordnungsgemäße Verwendung von Cronbachs Alpha nicht nur das Verständnis, wie man es berechnet, sondern auch, was es tut und was nicht sagt, seine Annahmen und Grenzen und wie man es mit anderen Validierungsnachweisen integriert.

Denken Sie daran, dass Cronbachs Alpha ein Maß für die interne Konsistenz ist, nicht für Eindimensionalität oder Gültigkeit. Ein hoher Alpha-Wert ist notwendig, aber nicht ausreichend für eine gute Messung. Ergänzen Sie Alpha immer mit einer Faktoranalyse, um die Dimensionalität zu bewerten, Validitätsstudien, um zu zeigen, dass Ihre Skala misst, was sie messen soll, und Berücksichtigung praktischer Faktoren wie Skalenlänge und Belastung der Befragten.

Wenn diese Annahmen verletzt werden, sollten alternative Zuverlässigkeitskoeffizienten wie Omegas in Betracht gezogen werden, die genauere Schätzungen liefern. Berechnen und melden Sie immer Alpha für Ihre spezifische Stichprobe, anstatt Werte aus früheren Studien zu zitieren, da Alpha probenabhängig ist.

Vermeiden Sie häufige Fallstricke wie Alpha-Hacking (Entfernen von Elementen ausschließlich zur Maximierung von Alpha ohne theoretische Begründung), Berechnen von Alpha für multidimensionale Skalen oder Behandeln des .70-Schwellenwerts als absolute Regel unabhängig vom Kontext.

Während sich der Bereich der Psychometrik weiterentwickelt, bleiben Sie über neue Entwicklungen in der Zuverlässigkeitstheorie und Best Practices in der Maßstabsvalidierung informiert. Integrieren Sie Zuverlässigkeitsnachweise mit anderen Quellen für Gültigkeitsnachweise, um einen umfassenden Fall für die Qualität Ihrer Skala zu erstellen. Durch die angemessene und durchdachte Verwendung von Cronbachs Alpha können Sie sicherstellen, dass Ihre psychologischen Messungen konsistent und aussagekräftig sind und zu qualitativ hochwertiger Forschung beitragen.

Weitere Informationen zu statistischen Methoden in der Psychologie finden Sie in den Teststandards der American Psychological Association. Um mehr über Faktoranalyse und Maßstabsvalidierung zu erfahren, erkunden Sie Ressourcen der Psychometrischen Gesellschaft. Für praktische Tutorials zur Zuverlässigkeitsanalyse in verschiedenen Softwarepaketen finden Sie in UCLAs Statistical Consulting Group. Zusätzliche Anleitungen zu Best Practices bei der Messung finden Sie in der Forschungsdatenbank des National Center for Biotechnology Information.