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En la investigación psicológica, los datos frecuentemente violan las suposiciones necesarias para las pruebas estadísticas paramétricas como las muestras independientes t-test. Cuando se evalúa la diferencia entre dos grupos independientes con un número bajo de individuos en cada grupo (normalmente menos de 30), que no se distribuyen normalmente, y donde los datos son continuos, la prueba Mann-Whitney U proporciona una alternativa robusta y confiable.

¿Qué es el examen Mann-Whitney U?

El test Mann-Whitney U, también conocido como el test Wilcoxon-Mann-Whitney, es un test estadístico no paramétrico utilizado para evaluar la importancia de las diferencias entre dos grupos independientes. A diferencia del test t del estudiante, no requiere la asunción de normalidad en las distribuciones de población subyacentes, lo que hace adecuado para datos que no sigan una distribución normal o cuando los tamaños de muestra son pequeños.

La prueba compara las filas de los datos en lugar de sus valores brutos, evaluando si un grupo tiende a tener rangos sistemáticamente más altos o más bajos que el otro. La prueba Mann-Whitney U prueba una hipótesis nula de que la distribución de probabilidad de una observación aleatoria de un grupo es la misma que la distribución de probabilidad de una observación aleatoria del otro grupo.

Antecedentes históricos y nombres alternativos

Henry Mann y Donald Ransom Whitney desarrollaron la prueba Mann-Whitney U bajo la suposición de respuestas continuas con la hipótesis alternativa siendo que una distribución es es estocásticamente mayor que la otra. La prueba también se conoce comúnmente como la prueba de Wilcoxon-sum, aunque la prueba de U de Mann-Whitney depende / prueba de la suposición de Wilcoxon no es la misma que la prueba independiente

Cuándo utilizar el Test Mann-Whitney U en Investigación Psicológica

La prueba Mann-Whitney U es particularmente adecuada para contextos de investigación psicológica donde existen ciertas condiciones. Entender cuándo aplicar esta prueba es crucial para mantener la integridad de su análisis estadístico.

Escenarios de investigación apropiados

Mann-Whitney U test es la prueba alternativa no paramétrica a la prueba t de la muestra independiente. Es una prueba no paramétrica que compara dos medios de muestra de la misma población y prueba si los dos medios de muestra son iguales. Los investigadores generalmente utilizan la prueba Mann-Whitney U cuando tienen datos ordinal o cuando no pueden cumplir las suposiciones de la prueba t.

Las aplicaciones comunes en psicología incluyen:

  • Comparando niveles de estrés entre grupos experimentales y de control cuando se recopilan datos utilizando escalas ordinal
  • Respuestas de encuestas de análisis de artículos de tipo Likert donde se violan las hipótesis de normalidad
  • Evaluar las medidas conductuales con tamaños de muestra pequeños o distribuciones desgastadas
  • Evaluación de las diferencias de actitudes entre grupos demográficos cuando los datos no se distribuyen normalmente
  • Tiempos de reacción completos u otras medidas continuas que exhiben aislantes sustanciales

Los investigadores utilizan la prueba en cada campo, pero frecuentemente la aplican en psicología, salud, enfermería, negocios y muchas otras disciplinas. Por ejemplo, en psicología, se utiliza para comparar la actitud o el comportamiento.

Ventajas sobre pruebas paramétricas

La prueba Mann-Whitney U es preferible a la prueba t cuando los datos son ordinal pero no es escalada por intervalos, en cuyo caso el espaciado entre valores adyacentes de la escala no puede ser asumido constante. Como se compara las sumas de las filas, la prueba Mann-Whitney U es menos probable que la prueba t para indicar espuriosamente significación debido a la presencia de los outliers.

Esta robustez para los ajenos hace que la prueba Mann-Whitney U sea particularmente valiosa en la investigación psicológica, donde los valores extremos pueden representar diferencias individuales genuinas en lugar de errores de medición. Para los investigadores interesados en aprender más sobre métodos no paramétricos, la Estadísticas Cómo guiar en pruebas no paramétricas proporciona un contexto adicional.

Asunciones del examen Mann-Whitney U

Aunque la prueba Mann-Whitney U es menos restrictiva que las alternativas paramétricas, todavía requiere que se cumplan ciertas suposiciones para una interpretación válida de los resultados.

Sumas básicas

Asunción #1: Usted tiene una variable dependiente que se mide a nivel continuo o ordinal. Ejemplos de variables continuas incluyen tiempo de revisión (medido en horas), inteligencia (medido utilizando puntuación de IQ), rendimiento de examen (medido de 0 a 100), peso (medido en kg), etc. Ejemplos de variables ordinal incluyen artículos de Likert (por ejemplo, clasificación de 7 puntos) a "función fuerte").

Asunción #2: Usted tiene una variable independiente que consiste en dos grupos categóricos e independientes (es decir, una variable dicotomous). Si usted tiene más de dos grupos, se debe utilizar un análisis de Kruskal-Wallis One-Way de varianza (ANOVA).

Asunción #3: Usted debe tener independencia de las observaciones, lo que significa que no hay relación entre las observaciones en cada grupo de la variable independiente o entre los grupos mismos. Por ejemplo, debe haber diferentes participantes en cada grupo sin participante en más de un grupo. Esto es más de un tema de diseño de estudio que algo que usted puede probar, pero es una hipótesis importante de la prueba Mann-Whitney U.

Consideraciones de tamaño de muestra

Para muestras más grandes, con tamaños de muestra mayores de 80, o cuando cada tamaño de muestra supera los 30, la distribución de la estadística U aproxima una distribución normal, lo que permite cálculos de valor p más precisos utilizando la aproximación normal.

Distribución Forma e interpretación

Una consideración importante al interpretar los resultados de la prueba Mann-Whitney U se relaciona con la forma de las distribuciones que se comparan. Para comparar medianamente la distribución de puntajes de compromiso para hombres y mujeres debe tener la misma forma (incluyendo la dispersión). Si su distribución tiene una forma diferente, sólo puede utilizar la prueba Mann-Whitney U para comparar las filas de media.

Esta distinción es crucial para los investigadores psicológicos: cuando las distribuciones tienen formas similares, puede hacer declaraciones sobre las diferencias entre grupos. Cuando las distribuciones difieren en forma, debe interpretar resultados en términos de dominio estocástico o diferencias en las filas medias en lugar de diferencias medianas.

Comprender las hipótesis

Formular correctamente sus hipótesis nulas y alternativas es esencial para realizar e interpretar correctamente la prueba Mann-Whitney U.

Hipotecas nulas y alternativas

La hipótesis nula (H0) es que las dos poblaciones son iguales. La hipótesis alternativa (H1) es que las dos poblaciones no son iguales. Más concretamente, bajo la hipótesis nula H0, las distribuciones de ambas poblaciones son idénticas. La hipótesis alternativa H1 es que las distribuciones no son idénticas.

Algunos investigadores interpretan esto como comparando los medios entre las dos poblaciones (en contraste, las pruebas paramétricas comparan los medios entre dos grupos independientes). En ciertas situaciones, donde los datos están de forma similar (ver hipótesis), esto es válido – pero cabe señalar que los medios de comunicación no están realmente involucrados en el cálculo de la estadística de pruebas Mann-Whitney U.

Lo que el examen realmente mide

Un test de T prueba una hipótesis nula de igual medio en dos grupos contra una alternativa de medios desiguales. Por lo tanto, excepto en casos especiales, el test Mann-Whitney U y el t-test no prueban las mismas hipótesis y deben ser comparados con esto en mente. El test Mann-Whitney U evalúa si las observaciones de un grupo tienden a ser sistemáticamente más grandes o más pequeñas que las observaciones del otro grupo, combinados en sus filas.

Procedimiento de paso a paso para realizar el examen Mann-Whitney U

Comprender el proceso de cálculo manual ayuda a los investigadores a comprender lo que está haciendo la prueba, incluso si finalmente utilizan software estadístico para el análisis.

Paso 1: Recoger y organizar sus datos

Asegúrese de que tiene dos muestras independientes de su experimento o estudio psicológico. Por ejemplo, puede tener puntuaciones de estrés de un grupo de control y un grupo experimental que recibió una intervención de reducción de estrés. Verifique que sus datos cumplan con las suposiciones descritas anteriormente, en particular la independencia de las observaciones.

Paso 2: Combinar y Ranchar todos los puntos de datos

Assign numeric clasifica todas las observaciones (poner las observaciones de ambos grupos a un conjunto), comenzando con 1 por el valor más pequeño. Esta es la operación fundamental que hace que el Mann-Whitney U test un procedimiento no paramétrico basado en la categoría.

Cuando se clasifican sus datos:

  • Combine todas las observaciones de ambos grupos en un único conjunto de datos
  • Ordene todos los valores de más bajo a más alto
  • Assign rank 1 to the smallest value, rank 2 to the next smallest, and so on
  • Valores atados de la manija asignando el promedio de las filas que habrían ocupado

Paso 3: Manejar Ranchos de la marea

Para calcular las estadísticas de U, el conjunto combinado de datos se arregla primero en orden ascendente con puntuaciones atadas que reciben un rango igual a la posición promedio de esas puntuaciones en la secuencia ordenada (en otras palabras, añadir los dos puntajes de atar y dividir por dos para dar un rango compartido para ambos). Por ejemplo, si dos observaciones tienen el valor 15 y ocuparían los rangos 7 y 8, ambos reciben el rango 7.5.

Las filas de las semillas son comunes en la investigación psicológica, especialmente cuando se utilizan escalas de Likert u otras medidas ordinal con opciones de respuesta limitadas. La mayoría de los paquetes de software estadístico manejan los lazos automáticamente utilizando fórmulas de corrección apropiadas.

Paso 4: Calcular el Sumo de Ranks para cada Grupo

Después de asignar rangos a todas las observaciones, calcular la suma de filas por separado para cada grupo. Estas sumas de rango forman la base para calcular la estadística de U. El grupo con valores sistemáticamente superiores tendra a tener una suma mayor de rangos.

Paso 5: Computar la estadística de U

La estadística de pruebas Mann-Whitney se calcula luego utilizando U = n1 n2 + {n1 (n1 + 1)/2} - T, donde n1 y n2 son los tamaños de las muestras primera y segunda respectivamente, y T representa la suma de las filas para la primera muestra. En realidad calcula dos valores U (uno para cada grupo), y para el valor Mann-Whitney U, el valor menor de U1 y U1

Paso 6: Determinar el significado estadístico

En el caso de pequeñas muestras, la distribución se tabula. Para tamaños de muestra por encima de ~20, la aproximación usando la distribución normal es bastante buena. Para pequeñas muestras, usted compara su valor U calculado con valores críticos en una tabla Mann-Whitney U. Para muestras más grandes, la estadística U se convierte en un z-score y en comparación con la distribución normal estándar.

La regla de decisión es sencilla: si su valor p es inferior a su nivel de alfa predeterminado (típicamente 0,05), rechaza la hipótesis nula y concluye que los dos grupos difieren significativamente en sus distribuciones.

Realización del examen Mann-Whitney U usando el software estadístico

Aunque el cálculo manual es valioso, la mayoría de los investigadores utilizan software estadístico para realizar el examen Mann-Whitney U de manera eficiente y precisa. Así es como realizar el examen en los paquetes estadísticos más utilizados en la investigación psicológica.

Utilizando SPSS

SPSS ofrece múltiples vías para realizar la prueba Mann-Whitney U. El enfoque más sencillo es a través del menú "Analyze":

  1. Navegue a Análisis → Tests noparamétricos → Dialogs de Legacy → 2 Muestras independientes
  2. Mueva su variable dependiente (por ejemplo, puntajes de estrés) a la caja "Test Variable List"
  3. Mueva su variable de agrupación (por ejemplo, la membresía de grupo) a la caja "Grouping Variable"
  4. Haga clic en "Define Groups" y especifique los valores que identifican a sus dos grupos
  5. Asegurar que "Mann-Whitney U" se selecciona bajo "Tipo de usuario"
  6. Haga clic en "OK" para ejecutar el análisis

SPSS proporcionará salida incluyendo la estadística U, Wilcoxon W (sum of ranks), z-score (para muestras más grandes), y la significación asintotica (p-value). A diferencia de la prueba t de muestreos independientes, la prueba Mann-Whitney U permite extraer diferentes conclusiones sobre sus datos dependiendo de las suposiciones que usted haga acerca de la distribución de sus datos.

Utilizando R

R proporciona una función sencilla y flexible para la prueba Mann-Whitney U. La sintaxis básica es:

wilcox.test(variable ~ group, data = dataset, exact = FALSE)

Por ejemplo, si usted tiene puntuaciones de estrés en una variable llamada "streza" y la membresía de grupo en una variable llamada "condición" dentro de un marco de datos llamado "mydata", usted utilizaría:

wilcox.test(stress ~ condition, data = mydata, exact = FALSE)

El argumento dice que R utiliza la aproximación normal para calcular el valor p, que es apropiado para muestras más grandes. Para muestras pequeñas, puede establecer para obtener valores p exactos basados en la distribución de permutación.

Otros argumentos útiles incluyen:

  • (default), , o para especificar hipótesis direccionales
  • para obtener un intervalo de confianza para el cambio de ubicación
  • para especificar el nivel de confianza

Usando Python

La biblioteca de Python SciPy proporciona la función para realizar el examen. Primero, importa la biblioteca necesaria:

from scipy.stats import mannwhitneyu

Luego realizar la prueba:

statistic, p_value = mannwhitneyu(group1_data, group2_data, alternative='two-sided')

La función devuelve la estadística U y el valor p. El parámetro puede ser fijado a 'dos lados' (default), 'menos' o 'grande' dependiendo de su hipótesis. Para la investigación psicológica, una prueba de dos lados es más común a menos que tenga razones teóricas fuertes para predecir una dirección de efecto específica.

Ejemplo de pitón con código completo:

import numpy as np
from scipy.stats import mannwhitneyu

# Example data: stress scores for control and experimental groups
control_group = np.array([45, 52, 48, 55, 50, 47, 53, 49])
experimental_group = np.array([38, 42, 35, 40, 37, 41, 39, 36])

# Perform Mann-Whitney U test
statistic, p_value = mannwhitneyu(control_group, experimental_group, alternative='two-sided')

print(f"U statistic: {statistic}")
print(f"P-value: {p_value}")

Usando jamovi

Para los investigadores que prefieren una interfaz gráfica pero quieren software de código abierto, jamovi ofrece una excelente opción:

  1. Navega a Análisis → T-Tests → Muestras independientes T-Test
  2. Mueva su variable dependiente a la caja "Dipendent Variables"
  3. Mueva su variable de agrupación a la caja "Grouping Variable"
  4. Bajo "Tests", desmarque "Student's" y compruebe "Mann-Whitney U"
  5. Bajo "Estadísticas adicionales", puede solicitar medidas de tamaño de efecto

jamovi proporciona automáticamente las medidas de tamaño de efecto estadístico, p-valor y opcional de U en un formato fácil de leer.

Cálculo e interpretación de las dimensiones del efecto

La significación estadística por sí sola no cuenta la historia completa. Los tamaños de los efectos cuantifican la magnitud de la diferencia entre grupos, proporcionando información crucial sobre la importancia práctica de sus hallazgos.

El tamaño del efecto r

El tamaño de efecto más reportado después de realizar una prueba Mann-Whitney U es el tamaño de efecto r. Su cálculo es sencillo y requiere sólo los valores de z y N. Aquí, z es la estadística de prueba estandarizada de la prueba Mann-Whitney U, que es proporcionada por la mayoría de los paquetes de software estadístico. La fórmula es:

r = z / √N

donde z es la estadística de prueba estandarizada y N es el tamaño total de la muestra (n1 + n2). Según los umbrales de Cohen, esto representa un pequeño tamaño de efecto cuando r ♥ 0.1, un tamaño de efecto medio cuando r Ω 0.3, y un gran tamaño de efecto cuando r Ω 0.5.

Tamaño y probabilidad de la superioridad del efecto de lenguaje común

Después de realizar una prueba Mann-Whitney U, los investigadores pueden calcular las estadísticas A (VDA) de Vargha y Delaney, una variante del Tamaño del Efecto del Idioma Común (CLES), también conocido como la probabilidad de superioridad. Esta métrica ofrece una interpretación intuitiva: representa la probabilidad de que un sujeto seleccionado aleatoriamente de un grupo tenga un valor observado más alto que un sujeto seleccionado aleatoriamente del otro grupo.

Este tamaño de efecto es particularmente útil para comunicar resultados a audiencias no estadísticas. Por ejemplo, podría informar: "Hay una probabilidad de 72% de que un participante seleccionado aleatoriamente del grupo experimental tendrá una puntuación de estrés menor que un participante seleccionado aleatoriamente del grupo de control".

Correlación Rank-Biserial

Un método de reportar el tamaño de efecto para la prueba Mann-Whitney U es con f, el tamaño de efecto de lenguaje común. Como muestra estadística, el tamaño de efecto de lenguaje común se calcula formando todos los pares posibles entre los dos grupos, luego encontrando la proporción de pares que soportan una dirección. La correlación de rango-biserial extiende este concepto y va de -1 a +1.

En el contexto de la prueba Mann-Whitney U, rg es equivalente al tamaño del efecto delta de Cliff. Estos tamaños de efecto son transformaciones lineales de las estadísticas de VDA y extienden la gama de valores posibles de −1 a 1. Un valor de 0 para rg o δ indica ninguna diferencia entre los dos grupos. Un valor de 1 significa que todas las observaciones en el Grupo 1 exceden las del Grupo 2, mientras que un valor de −1

Según Vargha y Delaney, el valor absoluto de δ puede ser interpretado como pequeño (≥ 0.11), medio (≥ 0.28), o grande (≥ 0.43), aunque estos umbrales deben ser interpretados en el contexto de su dominio de investigación específico.

Calculando el tamaño del efecto de U

Un enfoque alternativo calcula el tamaño del efecto directamente de la estadística U. Un punto de cálculo llamado ρ que está relacionado linealmente con U y ampliamente utilizado en estudios de categorización (aprendizaje de discriminación con conceptos), y en otros lugares, se calcula dividiendo U por su valor máximo para los tamaños de muestra dados, que es simplemente n1×n2. ρ es por lo tanto una medida no paramétrica de la superposición entre dos distribuciones; puede tomar valores completos entre 0 y 1

Resultados de interpretación y presentación de informes

La interpretación y la presentación adecuada de los resultados de la prueba Mann-Whitney U garantiza que sus resultados se entiendan correctamente y pueden ser evaluados por otros investigadores.

Comprender el valor P

Un valor p significativo (típicamente p < 0.05) indica que los dos grupos difieren significativamente en sus distribuciones. Sin embargo, recuerde que el valor p sólo le dice sobre la probabilidad de observar sus datos (o datos más extremos) si la hipótesis nula era verdadera. No le dice acerca del tamaño o la importancia práctica del efecto.

Al interpretar los valores p de la prueba Mann-Whitney U, considere:

  • Ya sea que haya usado una prueba de cola o dos colas
  • Si el valor p es exacto o basado en la aproximación normal
  • Se aplicaron correcciones para las filas atadas
  • La relación entre la significación estadística y la importancia práctica

Qué informar

Una medida de las tendencias centrales de los dos grupos (medios o medianas; ya que la prueba Mann-Whitney U es una prueba ordinal, se recomiendan los medianes), el valor de U (tal vez con alguna medida de tamaño de efecto, como el tamaño de efecto de lenguaje común o correlación de rango-biserial), y el nivel de significación debe incluirse en su informe.

Un informe típico podría funcionar: "Las demoras de los grupos E y C fueron de 153 y 247 ms; las distribuciones en los dos grupos difieren significativamente (Mann-Whitney U = 10.5, n1 = n2 = 8, P < 0,05 de dos colas) de ventaja.

APA Style Reporting

Reporting the results of the Mann-Whitney U test according to APA (American Psychological Association) style requires submitting key statistics and findings in a clear, concise manner. "A Mann-Whitney U test was conducted to compare scores between Group A and Group B. La prueba reveló una diferencia significativa entre los dos grupos, U = 105, n1 = 30, n2 = 25, p = .045, con un efecto medio.

Los elementos clave para incluir en la presentación de informes de estilo APA:

  • Nombre de la prueba (prueba Mann-Whitney U)
  • Propósito de la prueba (lo que estaba comparando)
  • El valor estadístico U
  • Tamaños de muestra para ambos grupos
  • El valor p exacto (o p < .001 para valores muy pequeños)
  • Tamaño del efecto con interpretación
  • Dirección del efecto

Interpretación de los resultados no significativos

Cuando su prueba Mann-Whitney U produce un resultado no significativo (p > .05), esto no prueba que los grupos son idénticos. Más bien, indica que no tiene pruebas suficientes para concluir que difieren. Los resultados no significativos pueden ocurrir debido a:

  • Potencia estadística insuficiente (tamaños mínimos de muestra)
  • Diferencias genéricamente similares entre grupos
  • Alta variabilidad dentro de grupos enmascarando diferencias entre grupos
  • Tamaños de efecto demasiado pequeños para detectar con el tamaño de la muestra

Siempre reporte resultados no significativos junto con estadísticas descriptivas y tamaños de efecto para proporcionar una imagen completa de sus hallazgos.

Ejemplo práctico: Comparación de niveles de ansiedad entre grupos de tratamiento

Trabajemos a través de un ejemplo completo para ilustrar todo el proceso de realización e interpretación de una prueba Mann-Whitney U en investigación psicológica.

Research Scenario

Un psicólogo clínico quiere evaluar si una nueva intervención basada en la mente reduce la ansiedad en comparación con una condición de control de la lista de espera. Veinte participantes con ansiedad moderada se asignan al azar a la intervención mental (n = 10) o control de la lista de espera (n = 10). Después de ocho semanas, la ansiedad se mide utilizando un cuestionario estandarizado que produce puntuaciones de 0 a 100, con puntuaciones más altas que indican mayor ansiedad.

El investigador examina los datos y encuentra que los puntajes de ansiedad no se distribuyen normalmente en cualquiera de los grupos (confirmados por pruebas de Shapiro-Wilk), haciendo que el Mann-Whitney U pruebe la elección adecuada para el análisis.

Datos

Grupo de Mindfulness:
42, 38, 45, 35, 40, 37, 43, 39, 41, 36
Control de Waitlist: 58, 62, 55, 60, 57, 63, 59, 61, 56, 64

Análisis de paso a paso

Paso 1: Diga las hipótesis

  • H0: La distribución de puntajes de ansiedad es la misma en ambos grupos
  • H1: La distribución de puntajes de ansiedad difiere entre grupos

Paso 2: Combina y clasifica todos los puntajes

Cuando combinamos las 20 puntuaciones y las clasificamos de más bajo a más alto, las puntuaciones del grupo de atención ocupan las filas inferiores (1-10) mientras que las puntuaciones de control de la lista de espera ocupan las filas superiores (11-20). Esta separación clara sugiere una diferencia sustancial entre los grupos.

Paso 3: Cálculo de las sumas de rango

  • Grupo de atención de la situación suma: 55
  • Nivel de control de la lista de espera: 155

Paso 4: Compute U statistic

Utilizando la fórmula U = n1n2 + [n1(n1 + 1)/2] - R1, donde R1 es la suma de las filas para el primer grupo:
U = (10)(10) + [10(11)/2] - 55 = 100 + 55 = 100 = 100

Para el segundo grupo: U = 0 (el menor de los dos valores U)

Paso 5: Determinar la significación

Con U = 0, n1 = 10, y n2 = 10, este resultado es muy significativo (p < .001). La separación completa de las filas indica que cada participante en el grupo de atención tenía una puntuación de ansiedad menor que cada participante en el grupo de control de la lista de espera.

Paso 6: Calcular el tamaño del efecto

Utilizando la correlación biserial de rango: r = 1 - (2U)/(n1 × n2) = 1 - (2 × 0)/(10 × 10) = 1.0

Esto representa un tamaño perfecto de efecto, indicando la separación completa entre grupos.

Presentación de informes sobre los resultados

"Se realizó una prueba Mann-Whitney U para comparar las puntuaciones de ansiedad entre los participantes que recibieron intervención basada en la atención (Mdn = 39.5) y los que estaban en la condición de control de lista de espera (Mdn = 59.5). La prueba reveló una diferencia estadísticamente significativa entre los dos grupos, U = 0, n1 = 10, n2 = 10, p < .001, con un gran tamaño de efecto, ansiedad r = 1.0.

Pitfalls comunes y cómo evitarlos

Comprender errores comunes en la aplicación e interpretación de la prueba Mann-Whitney U ayuda a garantizar la validez de sus conclusiones de investigación.

Violación de las Asunciones a la Independencia

Uno de los errores más graves es el uso de la prueba Mann-Whitney U con muestras dependientes o emparejadas. Si sus datos involucran medidas repetidas, pares emparejados, o cualquier forma de dependencia entre observaciones, debe utilizar la prueba de Wilcoxon firmado-rank en lugar de la prueba Mann-Whitney. Si los datos están disponibles en pares (secciones dependientes), la prueba de Wilcoxon firmado-rank se puede usar en lugar de la prueba.

Malinterpretar las medidas de examen

Los investigadores a veces asumen incorrectamente el test Mann-Whitney U siempre compara medianas. Como se ha dicho anteriormente, esto es sólo apropiado cuando las distribuciones tienen formas similares. Cuando las distribuciones difieren en forma o se diseminan, el examen detecta cualquier diferencia sistemática en las distribuciones, no específicamente diferencias en la tendencia central.

Ignorando tamaños de efectos

La presentación de informes sólo p-valores sin tamaños de efecto proporciona una imagen incompleta de sus resultados. Un resultado estadísticamente significativo con un tamaño de efecto muy pequeño puede tener una importancia práctica limitada, mientras que un resultado no significativo con un tamaño de efecto moderado podría sugerir un estudio subpoderado en lugar de ninguna diferencia verdadera.

Utilizando el Test incorrecto para múltiples grupos

El test Mann-Whitney U está diseñado para comparar exactamente dos grupos independientes. Si hay que comparar más de dos grupos, el test Kruskal-Wallis debería ser usado en su lugar. Realizar múltiples pruebas Mann-Whitney para comparar varios grupos infla la tasa de error Tipo I y debe ser evitado.

Tamaño insuficiente de la muestra

Aunque la prueba Mann-Whitney U puede utilizarse con pequeñas muestras, los tamaños de muestras muy pequeños (menos de 5 observaciones por grupo) pueden carecer de suficiente poder para detectar diferencias significativas. Cada muestra debe tener por lo menos 5 observaciones para conclusiones estadísticas válidas. Los tamaños de muestras más pequeños pueden conducir a resultados poco fiables porque puede que no haya suficientes datos para detectar una verdadera diferencia entre los grupos.

Consideraciones y extensiones avanzadas

Pruebas de dos capas de un solo golpe

La mayor parte de la investigación psicológica utiliza pruebas de dos colas porque queremos detectar diferencias en cualquier dirección. Sin embargo, cuando usted tiene una base teórica fuerte para predecir la dirección del efecto, una prueba de cola puede ser apropiada. Las pruebas de un solo detalle tienen mayor poder para detectar efectos en la dirección predicha pero no pueden detectar efectos en la dirección opuesta.

Úsalo solo cuando:

  • Usted tiene fuertes razones teóricas o empíricas para predecir una dirección específica
  • Un efecto en la dirección opuesta sería teóricamente sin sentido o imposible
  • Especificó la hipótesis direccional antes de recopilar datos

Exact vs. Valores de P asintoticos

Para muestras pequeñas, los valores p exactos basados en la distribución de permutación son más exactos que los valores p asintoticos basados en la aproximación normal. La mayoría de los programas estadísticos pueden calcular los valores p exactos, aunque esto se vuelve computacionalmente intensivo para muestras más grandes. Como regla general, use los valores p exactos cuando ambos tamaños de muestra son menos de 20, y p-valores asintoticos para muestras más grandes.

Intervalos de confianza para el cambio de ubicación

Más allá de las pruebas de hipótesis, puede estimar un intervalo de confianza para el cambio de ubicación entre grupos. Esto proporciona una gama de valores plausibles para la diferencia entre grupos y ofrece más información que un simple valor p. El estimador Hodges-Lehmann se utiliza comúnmente para este propósito y está disponible en la mayoría de los paquetes de software estadístico.

Manejo de extremos amplificadores

Mientras que la prueba Mann-Whitney U es robusta para los outliers en comparación con las pruebas paramétricas, los outliers extremos todavía pueden influir en los resultados al afectar el orden de rango. Antes de realizar la prueba, examine sus datos para los outliers y considere si representan observaciones genuinas o errores de entrada de datos. Si los outliers son legítimos pero extremos, el enfoque basado en las filas de Mann-Whitney U minimizará su influencia en comparación con las pruebas basadas en los medios.

Alternativas y Pruebas Relacionadas

Cuando utilizar las muestras independientes T-Test En lugar de

La elección entre la prueba t del estudiante y la prueba Mann-Whitney U se basa principalmente en la hipótesis de normalidad de los datos. Si los datos siguen una distribución normal, se debe preferir la prueba t del estudiante. Sin embargo, si los datos no cumplen con esta suposición, la prueba Mann-Whitney U es la prueba adecuada para usar. Mientras que la prueba Mann-Whitney puede ser empleada incluso con los datos de detección de potencia distribuida normalmente.

Si sus datos cumplen con las suposiciones de normalidad y homogeneidad de la varianza, las muestras independientes t-test son generalmente más potentes y deben ser preferidas. Sin embargo, para los datos ordinarios o distribuciones sustancialmente no normales, la prueba Mann-Whitney U es la mejor opción.

Prueba Kruskal-Wallis para múltiples grupos

La prueba Kruskal-Wallis, también llamada Kruskal-Wallis H-test a veces, es un procedimiento estadístico no paramétrico utilizado para evaluar si hay diferencias significativas entre tres o más grupos independientes basados en datos ordinal o continuo dependiente. A menudo se considera una extensión de la prueba Mann-Whitney U, que es equivalente a comparar dos grupos. La prueba Kruskal-Wallis evalúa si las distribuciones de rango menos

Prueba de Wilcoxon Signed-Rank para datos emparejados

Cuando hayas emparejado o emparejado observaciones (como mediciones previas y posteriores a pruebas de los mismos participantes), el test de Wilcoxon firmado-rank es la alternativa no paramétrica adecuada. Este examen explica la dependencia entre las observaciones emparejadas y es conceptualmente similar a la prueba t-test de las muestras emparejadas.

Prueba Brunner-Munzel

Una prueba más potente es la prueba Brunner-Munzel, que supera la prueba Mann-Whitney U en caso de que se violó la suposición de la intercambiabilidad. Esta prueba es particularmente útil cuando los dos grupos tienen diferentes diferencias o formas, situaciones en las que la prueba Mann-Whitney U estándar puede ser menos apropiada.

Consideraciones de tamaño y potencia

Determinar los tamaños de muestra adecuados antes de realizar su estudio es crucial para asegurar una potencia estadística adecuada para detectar efectos significativos.

Realización del análisis de potencia

El análisis de potencia para la prueba Mann-Whitney U puede realizarse usando software como G*Power. Bajo el menú desplegable de prueba estadístico, seleccione Medios: prueba Wilcoxon-Mann-Whitney (dos grupos). Bajo el menú desplegable Tipo de análisis de potencia, seleccione A priori: Compute el tamaño de la muestra requerido - dado alfa, potencia y tamaño de efecto.

Para realizar un análisis de energía, es necesario especificar:

  • Tamaño de efecto: Basado en datos de investigación anteriores o piloto
  • Nivel alfa: Típicamente .05 para la investigación psicológica
  • Poder deseado: Convencionalmente .80, que significa una oportunidad del 80% de detectar un efecto verdadero
  • Relación de asignación: La proporción de tamaños de muestra entre grupos (1:1 para grupos iguales)

Resultados de la interpretación del análisis de potencia

Basándose en el ejemplo y los pasos presentados anteriormente, con una prueba de dos colas basada en una distribución normal con esos medios y desviaciones estándar, un alfa de .05 y poder de .80 y grupos de igual tamaño, los investigadores necesitarían un total de 14 participantes en el estudio con siete en cada grupo. Esto ilustra cómo el análisis de energía proporciona orientación concreta para la planificación del estudio.

Análisis de potencia posterior al centro de salud

Si bien el análisis de potencia post-hoc controvertido puede ayudar a interpretar resultados no significativos. Si su estudio tenía poca potencia (por ejemplo, menos de .50), un resultado no significativo puede simplemente reflejar el tamaño insuficiente de la muestra en lugar de una verdadera ausencia de efecto. Sin embargo, el análisis de poder post-hoc debe ser interpretado cauteloso y nunca utilizado para justificar estudios subpoderados.

Visualización de resultados de pruebas Mann-Whitney U

La visualización eficaz ayuda a comunicar sus hallazgos y proporciona información sobre la naturaleza de las diferencias de grupo.

Lotes de caja

Los diagramas de caja son ideales para mostrar los resultados de la prueba Mann-Whitney U porque muestran el medio, cuartiles y rango de cada grupo. También revelan la forma de la distribución e identifican los potenciales outliers. Al crear diagramas de caja para la investigación psicológica, incluyen puntos de datos individuales sobrescritos en las cajas para mostrar la distribución completa de datos, especialmente con tamaños de muestra más pequeños.

Parcelas Violin

Las parcelas de Violin combinan las parcelas de caja con la estimación de densidad del núcleo, mostrando tanto estadísticas sumarias como la forma de distribución completa. Estas son particularmente útiles cuando se quiere ilustrar diferencias en la forma de distribución entre grupos, que es relevante para interpretar si se puede comparar medianas o sólo medias.

Parcelas de distribución de Rank

Crear una parcela que muestre las posiciones de las observaciones de cada grupo puede ilustrar el grado de superposición o separación entre grupos. Esta visualización representa directamente lo que el test Mann-Whitney U está evaluando y puede ser particularmente informativo para entender la naturaleza de las diferencias de grupo.

Presentación de informes en diferentes contextos

Artículos de revista

Cuando se informa de los resultados de la prueba Mann-Whitney U en artículos de revistas, incluye toda la información estadística esencial en el texto y proporciona estadísticas descriptivas (medias, rangos o rangos intercuartiles) en tablas. Considere incluir una figura que muestre las distribuciones de ambos grupos para dar a los lectores una comprensión visual del efecto.

Tesis y tesis

En escritura académica de forma más larga, tiene más espacio para explicar su elección de la prueba Mann-Whitney U, describir los procedimientos de comprobación de suposiciones, y proporcionar una interpretación detallada de los resultados. Incluya información sobre pruebas de normalidad, justificación del tamaño de muestra y consideración de análisis alternativos.

Conferencias

Para presentaciones de conferencias, concéntrese en una visualización clara de resultados y una interpretación directa. Use diagramas de caja o parcelas de violín para mostrar diferencias de grupo visualmente, e informe las estadísticas clave (U, valor p, tamaño de efecto) en un formato simple y accesible. Evite abrumar a su público con detalles técnicos sobre el procedimiento de prueba.

Consideraciones éticas en el análisis estadístico

El uso responsable de la prueba Mann-Whitney U implica varias consideraciones éticas que los investigadores psicológicos deben tener en cuenta.

Pre-Registración y Transparencia

Pre-registrando su plan de análisis, incluyendo su elección para utilizar la prueba Mann-Whitney U y si usted utilizará pruebas de cola única o de dos colas, aumenta la transparencia y reduce el riesgo de prácticas de investigación cuestionables. Evidentemente documente su proceso de toma de decisiones para elegir pruebas no paramétricas sobre alternativas paramétricas.

Evitar el bloqueo de P

No cambie entre pruebas paramétricas y no paramétricas basadas en las cuales produzca resultados significativos. Su elección de prueba debe basarse en las características de sus datos y criterios predeterminados, no en los valores p producidos. Si usted realiza ambas pruebas con fines de comparación, informe ambos conjuntos de resultados.

Presentación de informes completos

Informar todos los análisis realizados, incluyendo resultados no significativos. La información selectiva de sólo resultados significativos contribuye a la publicación sesgo y distorsiona la literatura científica. Al utilizar la prueba Mann-Whitney U, reporte estadísticas descriptivas, estadísticas de prueba, valores de p y tamaños de efecto para todas las comparaciones realizadas.

Problemas comunes

Tratar con los tejidos excesivos

Cuando sus datos contienen muchos valores atados (común con escalas de Likert u otras medidas ordinales con pocas opciones de respuesta), la prueba estándar Mann-Whitney U puede ser menos potente. La mayoría de los programas estadísticos aplican automáticamente correcciones para los lazos, pero tenga en cuenta que los lazos excesivos pueden reducir la capacidad de la prueba para detectar diferencias. Considere si su escala de medición tiene suficiente granularidad para su pregunta de investigación.

Tamaños de la muestra desigual

La prueba Mann-Whitney U puede acomodar tamaños de muestra desiguales entre grupos sin modificaciones. Sin embargo, desequilibrio sustancial (por ejemplo, un grupo tres veces mayor que el otro) puede reducir la potencia. Al planificar estudios, apuntar a tamaños de muestra aproximadamente iguales cuando sea posible, pero no se preocupe por desequilibrios menores.

Discrepancias de software

Los diferentes paquetes estadísticos pueden reportar valores p ligeramente diferentes para la prueba Mann-Whitney U, en particular con pequeñas muestras o muchos lazos. Estas discrepancias generalmente surgen de diferentes métodos de manejo de lazos o diferentes aproximaciones. Al informar de los resultados, especificar qué software utiliza y si se calcularon los valores p exactos o asintoticos.

Integración con otros enfoques estadísticos

Combinación con estadísticas descriptivas

La prueba Mann-Whitney U siempre debe estar acompañada de estadísticas descriptivas completas. Informe medianas, rangos intercuartiles y rangos para cada grupo. Considere también reportar medios y desviaciones estándar para fines de comparación, aunque la prueba en sí se basa en las filas. Esto proporciona a los lectores una imagen completa de sus datos.

Complementando con Intervalaciones de Confianza

Los intervalos de confianza para la diferencia entre grupos proporcionan información valiosa más allá de las pruebas de hipótesis. El estimador Hodges-Lehmann proporciona una estimación robusta del cambio de ubicación entre grupos junto con un intervalo de confianza. Este enfoque se alinea con la práctica estadística moderna que enfatiza la estimación sobre las pruebas de hipótesis puras.

Uso en Investigación de Metodologías Mixtas

En la investigación psicológica de los métodos mixtos, los resultados de la prueba Mann-Whitney U pueden integrarse con resultados cualitativos para proporcionar una comprensión más completa de las diferencias de grupo. Los resultados cuantitativos de la prueba pueden identificar qué grupos difieren, mientras que los datos cualitativos pueden ayudar a explicar por qué existen estas diferencias y qué significan en términos prácticos.

Novedades recientes y futuras orientaciones

La metodología estadística sigue evolucionando, y los investigadores deben estar conscientes de los recientes desarrollos relacionados con la prueba Mann-Whitney U y los métodos no paramétricos de manera más amplia.

Alternativas Bayesian

Los enfoques Bayesianos de la prueba Mann-Whitney U se están volviendo más accesibles a través de paquetes de software como JASP. Estos métodos proporcionan factores Bayes que cuantifican evidencia de la hipótesis nula frente a la hipótesis alternativa, ofreciendo ventajas sobre los valores p tradicionales para interpretar los resultados no significativos y cuantificar evidencia.

Métodos Robustos

Los métodos estadísticos robustos modernos ofrecen alternativas que combinan el poder de las pruebas paramétricas con la robustez de los enfoques no paramétricos. Los medios, el arranque y otras técnicas robustas pueden proporcionar mejor poder que el test Mann-Whitney U en algunas situaciones, manteniendo la protección contra las violaciones de las hipótesis de normalidad.

Integración de aprendizaje automático

Como la investigación psicológica incorpora cada vez más métodos de aprendizaje automático, los principios subyacentes en la prueba Mann-Whitney U (en particular el concepto de comparación basada en rango) aparecen en diversos algoritmos de aprendizaje automático. Entendiendo estos conceptos estadísticos fundamentales aumenta la capacidad de los investigadores para trabajar con enfoques analíticos modernos.

Consejos prácticos para investigadores psicológicos

  • Comprobar supuestos antes de elegir su prueba: Siempre examinar sus datos para la normalidad y considerar la escala de medición antes de decidir entre pruebas paramétricas y no paramétricas
  • Visualizar sus datos primero: Crear diagramas de sus datos antes de realizar pruebas estadísticas para comprender las distribuciones e identificar posibles problemas
  • Tamaños de los efectos de los informes: Calcular y reportar tamaños de los efectos junto con los valores p para proporcionar información sobre la magnitud de las diferencias
  • Consider practical significance: Evaluar si las diferencias estadísticamente significativas son lo suficientemente grandes como para ser significativas en su contexto de investigación
  • Documentar sus decisiones: Mantenga registros claros de por qué eligió la prueba Mann-Whitney U y cómo se manejan problemas como lazos o los outliers.
  • Utilizar el software apropiado: Elija el software estadístico que usted entiende bien y que proporciona toda la salida necesaria para la presentación completa de informes
  • Consultar con estadísticos: Cuando se tenga dudas sobre si la prueba Mann-Whitney U es apropiada para tus datos, consulta con un experto estadístico

Recursos para el aprendizaje ulterior

Para profundizar su comprensión de la prueba Mann-Whitney U y estadísticas no paramétricas más ampliamente, considere explorar estos recursos:

  • Textobooks: Los libros de texto estadísticos no paramétricos completos ofrecen una cobertura detallada de los fundamentos teóricos y las aplicaciones prácticas de la prueba Mann-Whitney U
  • Tutoriales en línea: El Estadísticas Cómo sitio web ofrece explicaciones accesibles de conceptos estadísticos para investigadores en todos los niveles
  • Documentación de software: La documentación oficial para SPSS, R, Python y otros paquetes estadísticos proporciona una orientación detallada sobre la aplicación de la prueba
  • Servicios de consultoría estadística: Muchas universidades ofrecen servicios de consultoría estadística que pueden ayudar con preguntas específicas sobre la aplicación de la prueba Mann-Whitney U a su investigación
  • Talleres y cursos: Buscar talleres sobre estadísticas no paramétricas ofrecidos por organizaciones profesionales o universidades

Conclusión

El test Mann-Whitney U es una herramienta invaluable en el kit de herramientas estadísticas del investigador psicológico. Su capacidad para comparar dos grupos independientes sin asumir la normalidad lo hace particularmente bien adaptado para los datos ordinal y no distribuidos normalmente comúnmente en la investigación psicológica. Al entender cuándo utilizar el examen, cómo realizarlo correctamente, y cómo interpretar y reportar los resultados adecuadamente, los investigadores pueden realizar análisis rigurosos que contribuyen al avance psicológico.

Los principales participantes en los investigadores psicológicos incluyen la importancia de comprobar las suposiciones antes de seleccionar las pruebas estadísticas, el valor de los efectos de la presentación de informes al lado de los valores p, y la necesidad de interpretar los resultados en el contexto de su pregunta de investigación específica y el marco teórico. El enfoque basado en las filas de la prueba Mann-Whitney U proporciona robustez contra los outliers y las violaciones de la normalidad manteniendo una buena potencia estadística para detectar diferencias significativas entre los grupos.

A medida que los métodos estadísticos siguen evolucionando, los principios fundamentales que subyacen a la prueba Mann-Whitney U, que se comparan con las distribuciones a través de las filas en lugar de los valores brutos, siguen siendo relevantes y valiosos. Ya sea que esté analizando las respuestas de encuestas, las medidas conductuales o los resultados clínicos, dominando esta prueba no paramétrica aumenta su capacidad para extraer conclusiones válidas de datos psicológicos que no cumplan con las hipótesis estrictas.

Siguiendo las directrices y mejores prácticas descritas en este artículo, usted puede aplicar con confianza la prueba Mann-Whitney U a su investigación, interpretar los resultados con precisión y comunicar los resultados de manera efectiva a los públicos estadísticos y no estadísticos. Este enfoque analítico robusto le servirá bien en diversas áreas de investigación psicológica, desde psicología clínica a psicología social, neurociencia cognitiva a psicología del desarrollo, donde la comparación de dos grupos independientes sea central en sus preguntas de investigación.